一元二次不等式及其解法

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3.2 一元二次不等式及其解法

授课人：郝某某

地点：高二12班

时间：10月9日上午第一节

1、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；

2、培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；

课前预习某某

一元一次不等式可用图象法求解

思考题

合作探究解答疑惑

1．怎么去解一元二次不等式

？

=

=

<

<

>

>

一元二次不等式也可用图象法求解

疑惑2．如何解一般的一元二次不等式 ？

1、做出二次函数 的图像2、求函数与X轴的交点

3、根据图像找出不等式的解集

思考：

二次函数与X轴的交点如何判定？一定存在？

依靠△=b2- 4ac来进行判断，

△>0时，有两个交点；

△=0时，有一个交点；

△<0时，没有交点

△>0

有两相异实根

x1, x2 (x1<x2)

{x|x<x1,或 x>x2}

{x|x1< x <x2 }

△=0

△<0

有两相等实根

x1=x2=

{x|x≠ }

XXXXX

XXXXX

R

没有实根

一元二次不等式的解法

疑惑3．如何解一般的一元二次不等式

例题1.求不等式 4x2－4x＋1 > 0的解集

变式训练：解不等式

分析：a>0 开口向上， △>0

函数 与x轴有2个交点。如图

y>0 ,x轴上方部分。如图所示，

所以，不等式的解集为

例题2：求不等式

的解集

分析：a<0，开口向下，先将

二次项系数变为正，化为

然后方法如例题1

不等式的解集为

变式训练：解不等式

解：

图像如图

所以不等式的解集为R

【重点升华】

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五写：根据图象写出不等式的解集.

（对应表）

【能力提升】

例题3：解关于x的不等式：

[规范作答]　原不等式可化为(x＋2a)(x－a)＜0

对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a，3分

(1)当a＞0时，x1＞x2，

不等式的解集为{x|－2a＜x＜a}.6分

(2)当a＝0时，原不等式化为x2＜0，无解.8分

(3)当a＜0时，x1＜x2，

不等式的解集为{x|a＜x＜－2a}.10分

综上所述，原不等式的解集为：

a＞0时，{x|－2a＜x＜a}

a＝0时，?

a＜0时，{x|a＜x＜－2a}12分

变式训练：解关于x的不等式 ax2－2(a＋1)x＋4＞0.

【重点升华】

解含有参数的一元二次不等式的方法：

(1)将二次项系数转化为正数；

(2)判断相应方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；

(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异根，为了写出解集还要分析根的大小)．

另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式．

2．已知集合

3．解下列不等式：

（1）

A

检测反馈

【课堂小结】

1.解一元二次不等式的方法、步骤

2.解含有参数的一元二次不等式的方法

课后延伸

1.要使函数

的值恒为负数，求m的范围。

【课后作业】

课本第80页练习题第1题.习题3.2 A组1第1.4题

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