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一元二次不等式及其解法
对二次函数 y=x2-x-6，
当x为何值时，y=0？
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0 ?
结合函数图象进行思考
新课讲授
思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？ 当x为何值时，y>0 ?
当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2?x?6=0
当 x<?2 或 x>3 时, y>0 即 x2?x?6>0
当?2<x<3 时, y<0 即 x2?x?6<0
3
-2
思考：
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系
可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？
若一元二次方程x2-x-6=0
的解是x1=-2，x2=3.
则抛物线y=x2-x-6与
x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0),
一元二次不等式
x2-x-6<0 的解集是 {x|-2<x<3},
x2-x-6>0 的解集是 {x|x<-2或x>3}.
结论: 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0，△≥0 )的步骤：
① 将二次不等式化成一般式；
② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;
④ 根据图象写出不等式的解集.
③ 画出y=ax2+bx+c的图象;
例1 解不等式x2-6x-7>0
解：方程x2-6x-7=0的解是
所以，不等式的解集是
{x | x<-1 或 x > 7 }
作函数图象的草图
-1
7
举例
例2. 解不等式
所以，不等式的解集是
{x | x< - 或 x > 2 }
（1）
（2）
（3）
x
y
o
练习1 解下列不等式
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x1< x <x2 }
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
XXXXX
XXXXX
R
没有实根
一元二次不等式的解法
练习2 解下列不等式
(1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0;
(3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2>0.
反思：求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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