2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2(1)(1)

以下为《2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2(1)(1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.2 一元二次方程的解法

2.2.1 配方法

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

教学目标

1、知识目标：学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、能力目标:用配方法解一元二次方程的变形过程中，进一步体会化归的思想方法,总结出配方的解题步骤，提高推理能力.

3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性,通过探究的过程激发学生的兴趣.

二、重点难点

重点：学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式
变成（x+n)2=P(P"g0）的配方。

三、教学过程

（一）复习引入

1. a2+2ab+b2=( )2；

2.a2-2ab+b2=( )2.

2、根据完全平方公式特点填写

x2+4x+ = ( x + )2

x2-6x+ = ( x- )2

x2+8x+ = ( x+ )2

问题; 根据上面填写的3个式子，你们认为常数项与一次项系数有什么联系？

（三）探究新知

1、让学生掌握“配方”的方法。

利用“复习引入”帮助学生复习所学过的内容，引导学生思考，进而得出二次项系数为1的二次三项式（当常数项是一次项系数一半的平方的时候）是可以写成一个完全平方式的：即x2+px+( )2=(x+ )2，以此让学生掌握“配方”的方法。

2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=P(d"g0)的形式呢？

解方程: x2+4x=12

解：x2+4x=12（两边加上4）

配方得 x2+4x+4=12+4

(x+2)2=16

两边开平方：X+2=4,X+2=-4,

解得X=2或X=-6

（四）讲解例题

用配方法解下列方程：

(1)x2+10x+9=0

解：移项得x2+10x=－9

配方，得x2+10x+52= -9+52

　因此 (x+5)2=16

由此得 x+5=4 或 x+5=－4

解得 x1=－1, x2=－9

由此得出：用配方法解一元二次方程的步骤：



（五）应用新知

1、课堂训练

用配方法解下列方程

x2 + 8x - 9 = 0 x2 - 2 x = -3

x2 + 12x -28=0 .

能力提高：利用配方法求下面这个二次多项式的最值

x2+ 2x +5 .

2、学生相互交流解题经验。

（六）课堂小结

一、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？

二、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

1、移项:把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项。

2、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方。

3、通过开方降次为一元一次方程。

4、求解

5、定解

（七）课后作业

1、见本课本P35练习（作业本）

2、拓展延伸：如果a、b为实数，满足
+ b2-12b+36=0，求ab的值．

3、当二次项系数不为1的时候我们又如何来通过配方法解这个方程呢（课后思考交流）

板书设计

用配方法解二次项系数为1一元二次方程

一、配方法的方法：方程左右两边加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1）

二、配方法解一元二次方程的基本思路：把方程化为（x+n)2=P（P"g0）的形式，通过开平方将一元二次方程降次为一元一次方程求解即:x+n=
. x+n=

三、用配方法解一元二次方程的步骤

1、移项：把常数项移到方程的右边

2、配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方

3、开方:方程两边开平方

4、求解：解一元一次方程

5、定解：写出原方程的解

教学反思

本节课，以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，能够增强学生对学习的信心。同时本节课也有不足之处，就是本节课都锻炼了学生的探究、自主等能力，不能较好的控制课堂，未能对相对接受能力差的学生是否掌握知识有一个了解。缺乏对学生的总结能力的锻炼。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2(1)(1)》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。