解一元二次方程因式分解教学设计

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课 题

 解一元二次方程-因式分解法

授课年级

九年级



学 科

数学

课时安排

1

授课教师

杨某某



教 学 目 标



1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

。



教学重点

通过“因式分解



教学难点

探究“因式分解”解一元二次方程



学情分析

教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。



教学方法

讲练结合法



辅助媒体

多媒体



教 学 活 动 设 计



教学环节

教师活动



学生活动



设计意图



一、复习导入

第一环节：复习回顾

内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：

①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0

学生口答

让学生回忆之前学过的一元二次方程的一般性解法，



二、探索新知

内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

生：齐某某。

师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。

附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴x2-3x=0

∵a=1,b= -3,c=0

∴ b2-4ac=9

∴ x1=0, x2=3

∴ 这个数是0或3。

学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴ x2-3x=0

x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2

(x-3/2) 2=9/4

∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2

∴ x1=3, x2=0

∴这个数是0或3。

学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

∴ x2-3x=0

即x(x-3)=0

∴ x=0或x-3=0

∴ x1=0, x2=3

∴ 这个数是0或3。

学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2=3x

两边同时约去x,得

∴ x=3

∴ 这个数是3。



小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.



三、例题讲解

2内容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决)

(2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决)

(3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决)

学生G：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。

解：（1）原方程可变形为

5X2-4X=0

∴ X(5X-4)=0

∴ X=0或5X-4=0

∴ X1=0, X2=4/5

学生H：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。

解：(2)原方程可变形为

（X-2）-X(X-2)=0

∴ (X-2)(1-X)=0

∴ X-2=0或1-X=0

∴ X1=2 ， X2=1

学生K：老师，解方程（2）时能否将原方程展开后再求解

师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。

学生M：方程(x+1) 2- 25=0的右边是0，左边(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可变形为

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0

∴ (X+6)(X-4)=0

∴ X+6=0或X-4=0

∴ X1=-6 ， X2=4

学生观察例题，自己思考解决方法，在学生思考的基础上，教师在进行讲解。

例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。



四、当堂巩固

内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0

(2 ) X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

让学生自己完成，请5名同学到黑板上进行解题。



让学生都参与到教学之中。

教师来回巡视，一方面可以指导解题有困难的学生，另一方面也可以看出学生普遍存在的错误。



五、归纳总结

解一元一次方程的一般步骤：

变形名称

具体做法

变形依据

注意事项



化系数为1

在方程左右两边都除以二次项系数

等式性质2

每一项



移项

将方程中的一项改变符号后从一边移到另一边叫做移项

等式的性质1

移项要变号



因式分解

公式

等式的性

乘以





学生根据例题和课堂练习，归纳解一元二次方程的一般步骤，并进行小组讨论。在小组讨论的基础上，教师在进行归纳。

培养学生的归纳能力、语言表达能力和合作能力。也其对本节课的知识有一个更加深刻的认识。



 六、课堂小结

1、本节课你学到了什么？

2、解一元一次方程的一般步骤有哪些？依据分别是什么？

学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受。

复习巩固本节课的知识。??

通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力。



七、

课后作业

必做题：课本98页 习题第3题

选做题：课本111页 第3题



复习巩固的作业，检验学生对所学知识的掌握情况。



课后反思：

在这节的数学课，尽量让学生多说、多思考，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，评价应充分考虑到每个学生的差异。体现了“以学生为主体”的教学。这节课通过现代化的技术的运用，节省出尽可能多的时间，加大了课堂的知识容量。通过随堂练习和作业来激励其学习。在巡回指导中也发现了学生在做题上存在的普遍错误，在以后的教学中，应该加强学生计算能力上的培养。





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