一元二次方程的应用教学课例设计分析与反思

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一元二次方程的应用教学课例设计分析与反思

师岗二中??张某某

????一、教材分析

????1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学学习的重要内容。在研究一元二次方程的过程中，许多数学思想和方法得到升华。应用题联系实际，反映现实中的数量关系涉及的数学知识较多，内容丰富，解法多样，因此要求学生能灵活运用所学的知识从具体的问题中抽象归纳数量关系，列出方程（组）最后求得结果。一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有效工具。利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容。

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。通过对实际问题的分析?

???2、教学目标

??（1）、学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。

??（2）、经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。

??（3）、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，提高创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步增强合作的意识。

探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。

???3、教学重难点：

重点：学会用列方程的方法解决有关变化率问题．。

难点：有关变化率之间的数量关系．关键词语；原某某，现量，增（减）量；增长（下降）率，翻一番

解决策略：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

????二、教法说明

对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。利用多媒体，课件设置成小组比赛的方式。（学生闯关）

???三、教学过程

?（一）感知身边数学、提高学习热情

?1、创设问题情境

百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。

问题：（1）、某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）

（2）、某种股票连续两天下跌，前天开盘价是5元，昨天收盘价是4.05元，则平均每天下降的百分率是多少呢？

??2、探索解决问题

????分析1：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a(1－x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。

????思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。

????分析2：学生小组讨论探究

????3、拓展引申

????某药品两次升价，零售价升为原来的?1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）

[设计意图]??建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“商品降价”和“股票问题”这一生活常见实际问题创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

???（二）感受探究过程、分享合作交流，解决问题的乐趣

1）某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

?????解：设平均每月增长的百分率为x?，依题意，得

??????????5000(1+x)2=7200

?????????(1+x)2=1.44

??????????1+x=XXXXX1.2

??????????X1=0.2,?x2=-2.2

??????????因为x2=-2.2不合题意，‘

??????????所以只能取X1=0.2=20%。

???????答：平均每月增长的百分率是?。

2）某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价；现在每盒售价54元。平均每次降价百分之几？

3）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？

??提示：翻一番，你是如何理解的？

??????（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）

[设计意图]?学生经过自主探索、合作交流，学会解决这类问题的正确快捷的方法，和规范的解题的习惯，有效地理解本节课的难点，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态

???（三）乘坐智慧快车????体验成功喜悦

?1、积极思考，快速抢答

?(1)某粮食产量,每年的增长率是x,若第一年产量是a,则第二年产量是(???)第三年产量是(??)三年的总产量是(?????)

(2)?某工厂计划两年内从原产量800台机床提高到1152台，则每年的增长率为（??）

(3)某汽车厂四月份生产轿车1000辆，计划整个第二季度生产3310辆轿车，求五六月份的平均增长率（只要求列出方程）

????2、认真思索、算出结果

某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.

[设计意图]

抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

???（四）挑战自我，拓崭新天地

两家商场同时经销一种产品，单价相同，为了促销，一家商场降价X%,另一家先降?X%的一半，再降同样的优惠的百分比，你知道哪家优惠的多吗？

??（五）分享你我收获

在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？引导学生小结本节类型题目的方法：

关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a?，设平均变化率为x?，经第一次变化后数据为?a(1+x)；经第二次变化后数据为a(1+x)2?。在依题意列出方程并解得x?值后，还要依据实际条件，做符合题意的解答。

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

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