段某某-《一元一次方程的应用》教案

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《一元一次方程的应用》教案

段某某

教学目标：

1．通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用，并对学生进行爱国主义教育。

2．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。

3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。

教学流程：

一、提供质疑的时机，唤起“主角”意识。

师：同学们，你们有过丢三落四的坏毛病吗？老师认识一个叫小明的同学就有过这样的毛病（出示主题故事）：

小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米/分的速度去追小明。

问题：1．爸爸追上小明用了多少时间？

2．追上时距学校还有多远？

（出示主题故事时，问题1、2事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么。绝大部分学生问小明爸爸有没有追上小明。老师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说：“能”。此时才给提出问题1、2。）

二、提供探索的机会激活“主角”思维。

1．亲身演示，自主探索。

师：这是行程问题中的追赶问题。我们先来演示一下追赶的过程。

游戏规则：黑板左侧为家，右侧为学校，“小明”（学生甲）先出发一段距离后，其他学生喊“追”，“爸爸”（学生乙）出发追赶，追上时其他学生喊“停”，游戏结束。

（此时课堂非常活跃，游戏进行了两次。第一次“爸爸”速度较慢，当“小明”到达“学校”时，还未追上，这一看似失败的情境也体现了生活中实际问题的另一方面。老师及时追问学生，如何才能追上？大部分学生说“爸爸”要走更快一些，也有小部分说“距离”太短，还有的说“小明”走得太快。老师此时肯定学生们的观点，然后再来看一看让“爸爸”走得更快一些的情况，第二次学生看到了在途中追上“小明”的情境。）

2．语言描述。

师：看了老师和同学的表演后，你们发现了哪些等量关系？

根据具体情况总结出：

当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。

小明所行的总距离可以看作是两段距离之和。

小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟。

小明“5分钟后”直到爸爸追上他时所用的时间等于爸爸全部所用的时间。

（游戏结束时，学生快速总结出上述四个结论，分析非常透彻。）

3．图形语言。

师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走距离呢？

师生共画线段图：

4．建立方程模型，得出结论。

路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸上小明所需时间及追上时离学校还有多远呢？

根据线段图建立方程：80XXXXX8+80x=180x（解得：x=4）

讲评学生解答时点明课题，板书课题：一元一次方程的应用。

（学生思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。要求学生解答<请学生上讲台解答>，教师在课堂中进行巡视检查教学效果。

学生上黑板列出方程进行解答，该学生的结果正确，但过程有失误。讲评时，老师先问学生解答是否正确，大部分学生说正确，而且学生给他打100分。这时教师及时提醒学生，认真观察解题过程，发现该同学设未知数缺少单位。最后在老师建议下，给该同学打95分。）

5．应用与拓展。

师：刚才的结果表明爸爸是在途中追上小明，如果刚好在学校门口追上小明，请问要多少时间？这时爸爸的速度又是多少？而在什么情况下又追不上小明呢？

6．课堂练习，面向全体。

1.应用题：“小强家去年收入5000元，支出2500元，估计今年收入比去年高25%，支出比去年低10%，求今年的收入和支出各是多少？”这是一道有关收入，支出的知识问题，这时教育学生：小军家去年和今年都有结余，并且今年比去年还多，说明了人民的生活水平有了很大的提高，一年胜似一年。从这里可以看出党的政策的英明，为广大劳动人民提供了一个广阔的致富天地。

学生思想认识提高了，激发他们的学习兴趣，促使他们努力学好数学，立志为祖国，为人民做出较大的贡献。

2.下题要求学生先画出“线段图”再解答。

小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米某某，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

7．议一议，拓展思维，个性发展。

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

三、赋予学生总结评价的权利，丰富“主角”意识。

师：同学们，今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问吗？

四、作业：（要求学生先画出“线段图”再解答）

一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然1号队员以45千米/时的速度独自行进，行时10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

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