抛物线及其标准方程

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球在空中运动的轨迹是抛物线，二次函数y=ax2+bx+a（a≠0）的图像是一条抛物线，那么，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？

抛物线及其标准方程

邯山区一中 刘某某

抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.

注意:定点F不在直线L上.

二、标准方程

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线的方程才能更简单？

步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明

二、标准方程

K

设?KF?= p

设点P的坐标为（x，y），

由定义可知，

取过焦点F且垂直于某某l的直线

为x轴，线段KF的中垂线y轴

方程 y2 = 2px（p＞0）叫做

抛物线的标准方程

其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离

抛物线的标准方程

在建立椭圆、双曲线的标准

方程时，选择不同的坐标系得到了不

同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方

程有哪些不同的形式？请探究之后

填写下表。

探究：

y2=2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

x2=-2py

(p>0)

抛物线的标准方程

y2=-2px

(p>0)

根据表中抛物线的标准方程的不

同 形式与图形、焦点坐标、准线

方程对应关系，如何判断抛物线

的焦点位置，开口方向？

思考：

你能说明二次函数 的

图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。

试试：

例1：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。

变式：

根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（0，4）；

（3）焦点到准线的距离是2。

x2 =16y

y2 =x

y2 =4x、 y2 = -4x、

x2 =4y 或 x2 = -4y

4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的

开口方向．

1.抛物线的定义;

2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,

每一对焦点和准线对应一种形式;

3.p的几何意义是:

焦点到准线的距离;

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