高三《椭圆》复习课的教学设计

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高三《椭圆》复习课（第一节）的教学设计

**_*学　潘某某

指导思想：

认真研究、解读《课程标准目标》、《考试说明》，制定科学、合理地确定复习目标。重视“三基”的实用性，强调“三基”的本质、来源和实际背景；找准学生认知点，注重学生学习的经过，让学生掌握了学习的经过和手段，就能促进思维发展，变“学会”为“会学”；强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验；实施探究式教学，在积极的参与、经努力而成功的体验中获得主体感、愉悦感。

程标准目标：

通过直观感知、操作确认，归纳出椭圆定义；通过推导得出椭圆的标准方程，并掌握其简单的应用 ；探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；学生在经历知识产生与形成的过程，增强观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力；渗透“数形结合”等数学思想；能运用所学内容解决一些简单的问题。

试说明要求：

B级要求，即要求掌握椭圆的定义，对椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）椭圆的标准方程和几何性质有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。

程标准解读与分解：

1、鉴于椭圆由老教材的C级要求降为B级要求，且直线与圆锥曲线的位置关系江苏高考不作要求，因而求椭圆的标准方程将成为考查椭圆的重要题型。

2、椭圆几何性质的研究及其应用时椭圆定义的又一重点内容，利用它的几何性质解决相关问题以及利用椭圆相关知识和方法探究椭圆的某种性质是常考的两类重要题型。注意圆锥曲线的定义在解题中的应用。注意解析几何所研究的问题背景和平面几何的一些性质

3、椭圆与函数、不等式、向量等其他知识结合应引起足够的重视。主要考察运算能力。逻辑推理能力以及数形结合、等价转化，分类讨论等能力。但解析几何题近几年江苏高考已经前移。这就要求考生在基本概念，基本方法，基本技能上多下功夫。

五、教学目标：

1、知识与技能目标：理解椭圆定义，注意定义在解题中的应用，掌握标准方程及其基本量之间的关系；掌握椭圆的简单几何性质， 利用它的几何性质解决相关问题。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。利用它的几何性质解决相关问题以及利用椭圆相关知识和方法探究椭圆的某种性质。在研究中，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。

3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。

六、教学重点、难点：

教学重点：椭圆方程的标准形式及其基本量的相互关系，代数与几何相互转化的基本思维方法和策略，培养学生“数形结合”、“转化”等数学思想；

教学难点：“扩容”与“增效”的一对矛盾的处理及学生学习方法的指导。

七、教材分析：

椭圆是圆锥曲线的代表，考试说明中只有椭圆是B级要求（理：抛物线也为B）椭圆的教学应突出标准方程及几何量，让学生理解数型结合的思想在研究椭圆中的作用，同时“深化用代数方法处理几何问题的思想”这一解析几何的本质特征淡化了数值运算，突出曲线与方程的关系。“椭圆及其标准方程”、“椭圆的简单几何性质”是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。通过总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。

八、学习者分析：

授课班级为高三（1）班，理科试验班之一。学生总体具有较好的数学知识基础，思维较好，就是有点学习不够积极主动，但成绩很不错。但对椭圆已有所学习相隔时间过长，大多数学生已忘了差不多了，即使记得，也是一些零星的东西，缺乏系统性的认识。从学生个体来讲，班级学生在数学学科上的差异还是比较明显的，在分析和解决问题上的水平也有比较大的差别。我们必须从学生识知水平出发，注重基本知认、基本方法的教学，注重学法指导，在学生学习的过程中，发展思维，形成优良的思维品质，挖掘非智力因素，提高教学效率。

九、教法和学法的分析：

重视基础，夯实基础和基本方法，已成为共识，我们的复习应该从基本点出发，从基本点着手，引导同学归纳总结数学思想，数学方法。充分发挥了例题的作用，并引导学生怎样去分析问题，变更问题和解决问题，使学生的思维能力得到了进一步的培养和拓展，用有效的教学来实现了学生对知识巩固和探究。不断调动学生的学习积极性，激发热情；引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。让学生变苦学为乐学；有时在学法上教给学生“点金术”；有时又进行解题策略、思维方式的指导。另外，多媒体手段的引入还能够适当增加课堂容量，提高教学效益。

十、教学过程说明：

怎样安排才合理，效益如何提高，如何培养学生的良好思维品质？我一直在思考、在尝试。我认为高三复习课必须重基础、重方法、重思想、重能力。重基础，就是选题的起点要低，注重基本知识、基本方法的学习和提高。重方法、重思想就是要让学生在经历学习的过程中，获得思维方式的优化，渗透数学思想的培养，得到必要的解题策略。重能力就是不仅要培养学生的分析问题、解决问题的能力，而且要培养学生提出问题和探究问题能力觉得题目的选择和教学安排应该遵循两个原则：一是整理知识，整顿习惯，整合思维的原则；一是引导思考，自主探究，激活思维的原则。

十一、教学过程：

梳理知识，构建网络

问题设置：请同学们谈谈，通过以前的学习，你对的椭圆认识。

师生活动要求：（1）让学生说出头脑中的相关东西，老师进行适当的鼓励或纠正。

（2）让学生阅读教材，老师总结归纳。

教学意图：在学生的原有的认知水平上，主动建构知识、方法结构。

（二）基础训练，突出重点

问题设置：训练：

椭圆
的焦距为_____

椭圆
的一个焦点是（0，2），那么k=_____

已知
为椭圆
的左，右焦点，弦AB过
，则△
的周长为_____

椭圆的短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线的距离为_____

方程
表示的曲线是_____________________

若椭圆
的焦点在x轴上，离心率
，则m=______

师生活动要求：学生解答，老师点拨、提升。

教学意图：1）检查、巩固，加深入椭圆定义的理解和运用，

2）让学生在运用中，掌握椭圆基本量的关系及其几何意义。

（三）利用题组、变式，揭示方法，渗透思想

问题设置：

例1、(1)、 已知一个焦点把长轴分成长度为7和1两段的椭圆，求椭圆的方程。

(2)、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别是
。过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。

(3)、求经过A（2，
），B（
）两点的椭圆标准方程。

练习：能够根据椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程。

(1)过点P(3,0),且长轴长是短轴长的三倍的椭圆。

(2)以直线3x+4y－12=0和两轴的交点分别作为顶点和焦点的椭圆。

(3)长轴在x轴上,离心率为
,一条准线是x=3的椭圆。

师生活动要求：1）三位同学板演。2）师生互评，3）老师规范，以保证书写的规范性、逻辑性、简洁性。4）练习六个组每二组一题，让代表说思路、通方法、对答案。

教学意图：1）学生在利用它的几何性质解决相关问题的过程中，掌握其基本概念，基本方法。2）引导学生比较、思考，获得思维方式的优化。3）利用题组、变式，渗透“分类思想”、“数形结合思想”、“转化思想”等数学思想。

（四）利用开放型题，拓展思维，提高能力

问题设置：已知
，直线
和椭圆C：
交于A，B两点，________（请你添加条件），求直线
的方程。

师生活动要求：让学生自然发挥，老师积极应对。

教学意图：引导思考，自主探究，激活思维（这是一个条件开放性问题，具有较大的思维空间，不同层次的学生能在这个问题上有不同层次的施展，学生极易“关注”，也极易“成功”。如添加的条件可以是以下几种：

的中点恰在y轴上；

远点（0，0）到直线l的距离d=1；

若O是原点，∠AOB=90XXXXX；

线段AB中点的坐标为（1，1）

若O是中点，当△AOB面积最小时；

XXXXXXXXXX

涉及的知识有韦达定理，弦长公式、中点坐标公式，两直线互相垂直的充要条件、点到直线的距离等等。学生的思维能得到充分的锻炼。倘若添加第（5）个条件，则可引导学生发现：其实只要已知线段AB中点的一个横坐标或纵坐标即可求出直线l的方程。事实上，弦AB的中点运动是有轨迹的，其坐标不能随便给出，如果给出，则只需给出其横坐标或纵坐标即可，知识得到拓展。）

十二、教后反思

1、堂教学要遵循“目标性”。认真研读《课程标准目标》、《考试说明》制定切实可行的教学目标并有效的实施和达成其目标，才能夯实基础，突出重点，对考试内容和要求了若指掌，把握考试方向，克服盲目性，增强自觉性，加强针对性，提高有效性。

2、课堂教学要强化“基础性”。《课程标准目标》、《考试说明》都重视“三基”的实用性，强调“三基”的本质、来源和实际背景，并且用“了解”、“理解”、“体会”明确了掌握程度；“三基”是发展数学能力的基础，是高考重点考查的内容。注重基础、注重通性、通法的学习，轻技巧，起点低，照顾到所有的学生，循序渐进，规范书写，这是一轮复习所必须的。

3、课堂教学要贯彻学生“主体性”原则。学生是学习主体，要以人为本，充分调动学生主动性和积极性，老师都设法营造平等、宽松、和谐的学习氛围。设计一系列问题，平等的交流，在引起认知冲突的问题上，在学生的“最近发现区”内，通过具有一定困难的克服，而又力所能及；在学生原有知识和所要完成目标搭建“支架”，使问题序列形成台阶，以便学生拾级而上。

4、课堂教学要渗透“数学思想方法”。数学思想方法是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁，具有普遍的应用意义。在分析和解决问题时，它能指导我们揭示问题的本质，抓住解决问题的关键。因此，为了使学生的思维能力有序而科学的发展，必须在课堂教学中渗透重要的数学思想方法，使学生能站在理性的高度思考问题，培养良好的思维品质。

5、课堂教学要对学进行“学法、策略”的指导。古人云“授之于鱼，不如授之于某某”，过程与方法是进一步掌握知识技能的重要手段。也只有掌握了过程与方法，才能掌握学习的主动权。 才能形成正确的情感态度价值观。课程标准力求使教学过程成为学生的学习过程，成为学生完整生命的投入课程，成为完整心理结构参与的过程。学习的过程不仅要经受认知的挑战，从中获得理智上的满足。 同样在情感、心灵的充盈中获得精神的体验。

6、课堂教学要大力加强思维习惯与思维方式的训练。正确处理好近期教学目标与远期教学目标的关系，充分发挥课堂的教育功能，。

感悟：课堂教学的“基础性”、“目标性”注重学生思维的“发展性”是提高课堂教学效率的有效途径。宽松的学习环境，师生平等的交流，学法、策略的指导是提高课堂教学效率的必要保某某。

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