3.1.2用二分法求方程的近似解（*_**学 祁某某）
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第三章 函数的应用
3.1.2 用二分法求方程的近似解
函数
方程
概念引读
思考：2017年1月18日受强冷空气的影响，石家庄市狂风大作，假设石家庄中山路沿线的电话线路有一处出现了故障．这是一条10km长的线路，大约有200根电线杆子，如果沿着线路一小段一小段某某，每查一个点要爬一次电线杆子，困难多．
请你帮忙设计一个方案，迅速查出故障所在。
建立适当坐标系，假设线路故障点
0.512
2.75
0.5
(2.5, 3)
0.215
2.625
0.25
(2.5, 2.75)
0.066
2.5625
0.125
(2.5, 2.625)
-0.009
2.53125
0.0625
(2.5, 2.5625)
0.029
2.546875
0.03125
(2.53125, 2.5625)
0.010
2.***
0.015625
(2.53125, 2.546875)
0.001
2.***
0.***
(2.53125, 2.***)
-0.084
2.5
1
(2, 3)
中点函数
近似值
区间中点的值
区间长度
区间
精确度：0.01
由于|2.***-2.53125|＝0.***<0.01，所以，
我们可将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值,也就是方程lnx+2x-6=0根的近似值.
二分法的概念
对于区间[a,b]上连续不断、且f(a) XXXXXf(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所
在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
二分法
概念构想
0.512
2.75
0.5
(2.5, 3)
0.215
2.625
0.25
(2.5, 2.75)
0.066
2.5625
0.125
(2.5, 2.625)
-0.009
2.53125
0.0625
(2.5, 2.5625)
0.029
2.546875
0.03125
(2.53125, 2.5625)
0.010
2.***
0.015625
(2.53125, 2.546875)
0.001
2.***
0.***
(2.53125, 2.***)
-0.084
2.5
1
(2, 3)
中点函数
近似值
区间中点的值
区间长度
区间
精确度：0.01
由于|2.***-2.53125|＝0.***<0.01，所以，
我们可将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值,也就是方程lnx+2x-6=0根的近似值.
思考1：利用二分法求函数y=f(x)的零点近似值第一步
应做什么？
思考2：为了缩小零点所在区间的范围接下来应做什么？
思考4：给定精确度?，如何选取近似值？
(2) 若f(a)XXXXXf(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
1.确定区间[a, b], 验证f(a)XXXXXf(b)＜0, 给定精确度?；
2.求区间(a, b)的中点c；
3.计算f(c)；
(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
(3) 若f(c)XXXXXf(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度?: 即若|a－b|＜?，则得
到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
概念尝试
例1、 借助计算器或计算机用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).
方程2x+3x=7的近似解为1.4375
(1) (4)
1、下列函数中能用二分法求零点的是____.
概念运用
2、某方程有一无理根在区间(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将区间 (1,3) 至少等分___ 次能够达到精确度0.1的要求。
5
收获与体会：
(一) 二分法的概念；
(二) 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤。
课后作业：
（二）思考：生活中哪些问题也是用二分法解决的呢？
（一）课本P92 习题3.1 A组1,2,3,4,5
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