我的教学故事1
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课堂教学中“激趣”艺术
新课程的教学观,重视以“生”为本，数学课堂教学设计要体现学生的主体作用，倡导自主、合作、探究等有效学习方式与教学模式的整合，以激发学生的积极情感，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．要落实以上要求，在教学活动中首先要诱发学生的学习兴趣，兴趣是最好的老师．可以说，激发学生的学习兴趣应当成为新课程课堂教学设计的出发点．因为学生学习兴趣浓郁或淡薄，直接关系到课堂教学效果的高低，所以，从一定的层面上说，学生学习数学的兴趣，直接关涉到课堂教学的归宿点——提高学生数学的思维能力．如何激发学生数学学习的兴趣呢？这是我们数学教学必须要考虑的问题．
一、以用激趣
部分学生对数学失去兴趣的原因之一，是数学的高度抽象性使学生觉得数学难学．而数学的特点之一是应用的广泛性，这是数学的生命力所在，也是数学内容虽然高度抽象却仍能蓬勃发展的基础．因此在数学教学中，如果能有意识地、经常地引导学生把所学的抽象知识与生活生产实际联系起来，使学生看到数学的力量，看到数学理论来源于实践，又可以应用于实践，这对激发学生学习的兴趣，增强他们的求知欲，有着极其重大的作用．
在“均值不等式”一节的教学中，我设计如下实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论：某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打折销售，第二次打折销售；乙方案是第一次打折销售，第二次打折销售；丙方案是两次都打折销售．请问：哪一种方案降价较多？
学生通过审题、分析、讨论得出：甲乙方案给顾客的优惠率都是；丙方案给顾客的优惠率是最后归结为比较与大小的问题，用作差法即可得，另外通过平方展开或开方即可得重要不等式及均值不等式．
如此引入新课，学生感觉到数学不再是抽象的理论，在生活实践中，大有运用数学知识的机会，因而兴趣盎然，积极乐学．
二、以疑激趣
古人云：“学起于思，思源于疑．”要想学生积极思维，在教学上就应积极创设问题情境，提出疑问，设置陷阱，使学生感到神秘、疑惑，以此来点燃学生的思维之火花，激起学生思维之兴趣．当疑问解决、陷阱破除，获得了成功之时，学生就会从成功的喜悦中看到自己的力量，增强学好数学的信心．
在复合函数的导数的教学设计中，我设计如下问题：求函数的导数．学生经过思考得出以下两种解法：
解法一：．
解法二：，
∴．
两种解法，两种结果，哪一种对呢？疑问由此产生，学生处于积极思维之中．学生经过讨论，根据所学知识，认可解法二的合理性与正确性．解法一错在哪里呢？疑问又进一步产生，学生便处于迫不及待地想找出错误原因的状态之中，接着启发学生：前面学习的是基本初等函数的导数及其四则运算的导数，而是复合函数，解法一简单套用基本初等函数的求导公式，从而产生错误，那么复合函数的导数又如何求解呢？于是提出本节课的课题．这时，学生学习复合函数的求导法则的兴趣被充分地调动起来了．
三、以变激趣
变式是对数学概念、定义、定理、公式，以及问题背景进行不同角度、不同层次、不同情景、不同背景的变化，使其面目常某某，而本质特征不变．在数学课堂教学中，可以充分利用变式，充分调动和展示学生的思维过程，让学生积极、主动地参与教学的全过程，从而激发学生的学习兴趣及参与探究问题热情与兴趣．而且可培养学生思维的独创性以及探索、创新能力．
例如，课本的一道习题：在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．
在学生完成此题的解答后，我继续提出以下的变式题让学生深入思考探究．
变式1：设分别是的左、右焦点，P是椭圆上的一点，若△的面积．
变式2：把变式1中的条件“”改为“”，其他条件不变，求P点的坐标．
变式3：把变式1中的条件“”改为“”，其他条件不变,求∠的大小.
变式4：把变式1的条件“”改为“∠”，其他条件不变，求△的面积．
变式5：把变式1中的条件“”改为“∠为钝角”，其他条件不变，求P点横坐标的取值范围．
变式6：若P是椭圆上的动点，求cos∠的最小值．
通过以上变式引申，层出不穷的新问题，激发了学生的探求欲及学习兴趣．因为，学生从中了解了椭圆焦点三角形的有关命题，也体会到了以上变式题“万变不离其宗”的解题乐趣．
四、以需激趣
教育家鲁宾斯基说“对于形成任何一种能力，都必须首先引起对某种类型活动的十分强烈的需要”．所以，需要是产生动力的源泉．要激发学生的兴趣，引发思维的积极性，教学中就应当创设积极的求知情境，把教师要教的，变成了学生自己要学的．
在讲等比数列的前项和公式时，我通过下面一则故事恰当地引入课题．古印度国王非常喜欢国际象棋．他要奖赏发明者，可以满足发明者的任何要求．发明者提出了一个“非常简单”的要求——用麦粒来填棋盘：第一格放1个麦粒，第二格放2个麦粒，第三格放4个麦粒，以后每个格放的麦粒都是上一格的两倍．国王满口答应，经过大臣的计算，发现发明者的“胃口”大得很，他要了国王全国几十年麦子产量的全部．为什么呢？我启发学生列出发明者要的麦粒个数的计算式子，这个和的结果为什么是一个很大的数？怎样求出呢？学生急切需要知道求和的方法和计算结果，人人都处于一种热切期盼、主动探索、积极思考的进取状态之中．
五、以奇激趣
培根说过，美在于独特而令人惊异．因此，奇异也是一种美，而且在某种意义上是一种更为生动的、充满活力的美．经验告诉我们，当人们遇到一件新事物、一个不常见的现象时，必然会被深深吸引住，产生新异感．新异感使人们产生强烈的好奇心，好奇心又会使人们积极思考，主动探索，引发浓厚的思维兴趣．教学中，我们就可以结合数学教材，努力地挖掘这方面的内容，使学生在好奇心的促使下，产生强烈的学习兴趣．
例如，在学习对数函数时，教师可以设计一个奇特怪异问题，求证：. 老师给出如下证明：
．然后询问学生：你感到奇怪吗？问题出在哪里？
再如，在讲授指数函数这节内容前，我先拿出一张白纸，告诉学生：“虽然这张白纸只有(mm),但是经过反复对折次后，其厚度超过了世界第一高峰——珠穆朗玛峰的高度！”学生惊奇、疑惑不已，露出难于置信的神色．接着，师生共同论证：“对折一次厚度为（mm）；对折两次厚度为(mm)；XXXXX当对折第次时，其厚度为(m)，大于珠穆朗玛峰的高度（m）．”通过这种扣紧教材又生动奇特的问题解决，把学生引入诱人的知识境界，求知欲望及学习兴趣由此而萌生，高涨起来．
六、以形激趣
数学的高度抽象是数学的特点之一．不仅数学的内容是抽象的，它的方法往往也是抽象的，因此要想学生对抽象的数学有所认识、能够理解、感到兴趣，教师就应在教学的全过程，充分利用直观因素、形象因素．
经验告诉我们，不论是实际事物、直观教具，还是数学图表、多媒体教学课件等等，都可以给学生以深刻的印象，都可以把抽象的对象还原为具体的实例，都可以使学生清晰地看到：数学知识虽然以高度抽象的形式出现，但这只能在表象上掩盖它起源于外部世界的实质．这一切都为教师的启发下，学生抽象的思维提供了具体的起点．这种通过学生自己观察和实验、归纳和类比，对数学知识进行学习和研究的方法，是激发学习兴趣、培养学习积极性、启发积极思维的好方法．
例如，在立体几何的教学过程中，通过给学生展示各类多面体与旋转体的教具，通过电脑展示各类几何体对应的实物图，让学生对实体及图形的多方位观察、多角度的审视，形成对各类几何体的直观认识，在大脑中留下深刻印象．这是由于对实体及图形观察审视的兴趣产生出结果——直接认识和深刻印象．又如，在椭圆的定义及标准方程的教学中，教师可以作如下教学设计：先用电脑演示行星运行的轨道．然后，让学生用在课前准备好的两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔，动手实验画椭圆．接着，用多媒体课件演示此过程．上述过程完成后，通过提问方式，让学生抽象归纳出椭圆的第一定义．再如，用几何画板画函数的图象及曲线的轨迹并实现动画效果，或用Excel绘制函数的图象等等．
以上的教具展示、多媒体课件演示及数学实验，将抽象的数学问题变得直观、形象、生动，增添课堂教学生动性与趣味性，激发了学生的学习兴趣，为数学课堂进一步的探究学习，提供了一个起点与平台．
七、以史某某
数学学习的过程，也是数学史高度浓缩、展现的过程．教师应尽可能多地掌握有关数学史知识．结合教学内容，可以讲述数学史上的数学思想和方法．某些数学概念的产生背景，讲述数学家们坚韧的意志和为科学勇于献身的精神．例如：在二项式系数的性质的教学中，教师可以介绍“杨辉三角”；在复数的教学时，可以介绍数系的发展史，讲述希帕萨斯因揭破了毕氏学派神秘面纱而被丢进大海的故事；在讲合情推理时，向学生介绍著名的哥德巴赫猜想及其证明情况；在讲极坐标时，向学生介绍笛卡儿、费马与坐标方法；讲函数时，向学生介绍数学大师欧拉的非凡数学创造力和顽强的毅力，他在过度工作双目失明后，凭借惊人的记忆力和罕见的心算能力，在最后的17年里口述了近400篇论文和好几本专著．
这些数学史实，既激发出学生学习的兴趣，又唤起学生立志成才、报效祖国的热情．
八、以趣激趣
许多学生都觉得数学概念抽象，数学方法难懂，数学课都是数字、公式、法则、定理，枯燥无味，因而对数学课无兴趣．在教学中若教师能巧妙地应用幽默、比喻、趣味故事、趣味情景，可使讲课变得风趣、诙谐，使问题具有启发性，这有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣与热情．
例如：在讲授完子集的概念后，可设计一道趣味题：写出集合｛农夫，狼，羊，菜｝的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从河的一边送到另一边，农夫每次驾船只能送一样东西，并且农夫不在场的时候，狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起．在数学归纳法这一节教学时，先向学生介绍多米诺骨牌游戏，并用多媒体课件演示多米诺骨牌游戏，然后引导学生：在这游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？进而再介绍数学归纳法．
这样做不仅增加了课堂教学的生动性、趣味性，激发了学生学习的兴趣，调动了学生的学习积极性，还在问题情景的启发下，使抽象的数学问题变得简单易懂．
总之，在数学教学中激发学生学习兴趣是一门艺术，而激发学生学习数学兴趣的方法又是灵活多样的．所以，教师在教学设计中要充分挖掘教材的趣味性因素，在组织教学活动时，注意进行一番再创造，使枯燥的数学活动变得生动、活泼，妙趣横生，激发学生学习数学的兴趣，激发学生思维的积极性．这样，学生学习数学的自主能动性才能发挥．学生学习数学的主体性才能显现．
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