一元二次不等式的解法（董某某）

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一元二次不等式

**_*学 董某某

复习一元二次方程

复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)

方法一：

方法二：

方法三：

复习一元二次函数

复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

当a>0时图像

复习一元二次函数

复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)

当a<0时图像

是二次的不等式叫做一元二次不等式.

问题：如何解一元二次不等式呢？

定义：含有一个未知数，

并且未知数的最高次数

一元二次不等式定义：

形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0)

引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：

(1).图象与x轴交点的坐标为 ,

该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。

(2).当x取 时，y=0？

当x取 时，y>0？

当x取 时，y<0?

(3).由图象写出：

不等式x2 -x-6>0 的

解集为 。

不等式x2 -x-6<0 的

解集为 。

(-2, 0)，(3, 0)

交点的横坐标即为方程的根

x= -2 或 3

x<-2 或 x>3

-2 < x <3

x<-2或x>3

-2 <x <3

例1：解不等式: 3x2+5x-2>0 .

解:方程3x2+5x-2=0的两解是

函数y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点

观察图像可得,不等式的解集为

例2：解不等式: 9x2-6x+1>0 .

解:方程9x2-6x+1=0的两解是

y=9x2-6x+1的图像是开口向上的抛物线,与x轴有一个交点

观察图像可得,不等式的解集为

例3：解不等式: x2-4x+5>0 .

解:方程x2-4x+5=0无实数解

函数y=x2-4x+5的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点

观察图像可得,不等式的解集为全体实数

归纳:

如何利用二次函数解二次不等式 呢？

（2）先画出对应函数的图像

（3）确定不等式的解集：

的解集就是确定函数

图像在X轴下方时，其x的取值范围

的解集就是确定函数

图像在X轴上方时，其x的取值范围

(1).解出相应的方程的根.

例4：解不等式: -2x2+x+1<0 .

解: -2x2+x+1<0 等价于2x2-x-1>0

方程2x2-x-1=0的解为

函数y=2x2-x-1的图像是开口向上的抛物线,与x轴的交点为

观察图像可得,不等式的解集为

练习：解不等式: -x2+4x-4>0 .

解 :在不等式两边同乘-1,可得x2-4x+4<0

方程x2-4x+4=0的解为

函数y=x2-4x+4的图像如下

观察图像可得,原不等式无解

x1

x2

"?b2-4ac

二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)

的图象

方程x2+bx+c=0

的根

ax2+bx+c>0（a>0）

的解集

ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集

x1(x2)

"?gt;0

"?0

"?lt;0

有两个不等实根 x1,x2(x1<x2)

x<x1或x>x2

x1<x<x2

有两个相等实根x1=x2

无实根

x≠x1

全体实数

一元二次不等式解集表（a>0)

无解

无解

练习：解不等式：[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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