3.2一元二次不等式及其解法

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3.2 一元二次不等式及其解法

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一元一次不等式可用图象法求解

练习1.求方程

的根？

一元二次不等式

5

函数

方程

不等式

方程的解

不等式的解集

不等式的解集

y>0

y>0

y<0

二次函数、二次方程、与二次不等式的关系

关键在于快速准确捕捉图像的特征

一元二次不等式可用图象法求解

几何画板

利用二次函数图象能解一元二次不等式！

问：y= ax2＋bx＋c（a>0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？

△>0

有两相异实根

x1, x2 (x1<x2)

{x|x<x1,或 x>x2}

{x|x1< x <x2 }

△=0

△<0

有两相等实根

x1=x2=

{x|x≠ }

XXXXX

XXXXX

R

没有实根

函数 、方程、不等式之间的关系

y>0

y>0

y>0

y<0

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0

(a>0)的程序框图:

x< x1或x> x2

点评

例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .

解:因为△ =(-3)2-4XXXXX2XXXXX(-2)>0,

方程的解2x2－3x－2 =0的解是

所以,原不等式的解集是

先求方程的根

然后想像图象形状

注:开口向上,大于0

解集是大于大根,小于小根

若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .

注:开口向上,小于0

解集是大于小根且小于大根

图象为:

小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式

其方法步骤是:

(1)先求出XXXXX和相应方程的解，

(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。

若a<0时,先变形!

若a<0时,先变形!

再看一例

练习1.解不等式 4x2－4x＋1 > 0

注:4x2－4x＋1 <0

例2.解不等式 －3x2＋6x > 2

解: ∵－3x2＋6x > 2

3x2－6x＋2 < 0

∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是

所以,原不等式的解集是

例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0

注:x2 -2x+3 >0

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

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