微课 一元二次不等式解法参赛作品.张某某

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中等职业教育课程改革国家规划新教材 数学（基础模块）上册

主编 李某某 李某某 高等教育出版社

*_** 张某某

一元二次不等式的解法

问题：如何解一元二次不等式呢？

一元二次不等式定义：含有一个未知数，

并且未知数的最高次数是二次的不等式。

其一般形式为:

ax2+bx+c>（≥ ）0 或 ax2+bx+c<（≤ ）0(a≠0)

一、概念

下面我们借助一元二次函数图像将一元二次不等式的求解与一元二次方程联系起来找到其求解方法。

试一试：解不等式 x2－2x－3>0

作出y=x2－2x－3的图像

x2－2x－3=0的解为：

x2－2x－3>0的解集为：

x2－2x－3<0的解集为：

X1 =-1,x2=3

{X|X<-1或x>3}

{X|-1<x<3}

二、探究

Y>0

Y<0

用图像法解一元二次不等式ax2+bx+c>(<)0的步骤

（1）先画出对应函数的图像***

（2）确定不等式的解集：

的解集就是确定函数

图像在X轴下方时，其x的取值范围

的解集就是确定函数

图像在X轴上方时，其x的取值范围

三、归纳

△>0

( ∞,x1) ∪(x2,+∞)

△=0

△<0

{x0}

XXXXX

XXXXX

R

XXXXX

一元二次不等式的解集表

a>0

{x1，x2}

( ∞,x0) ∪(x0,+∞)

( ∞,x1]∪[x2,+∞)

R

R

(x1，x2)

[x1，x2]

{x0}

XXXXX

对于a<0的情况

一般地，对于二次项系数是负数（即a<0 ）的不等式可以利用不等式的性质，两边同时乘-1，将二次项系数化成正数，再求解。因此，我们可以统一利用一元二次函数y=ax2+bx+c（a>0）图像解一元二次不等式。

例1：解不等式-2x2+4x-3≤0

因为二次项系数为-2<0，将不等式两边同乘-1，得

2x2-4x+3≥0

由于△=（-4）2-4XXXXX2XXXXX3=-8<0

故方程2x2-4x+3=0没有实数根

所以不等式2x2+4x-3≥0的解集为R

即-2x2+4x-3≤0的解集为R

四、学以致用

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