第七章 第二讲 基本不等式教学设计
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第七章 第二讲 简单的线性规划教学设计
设计人：张 虎
一、考纲要求
1．了解线性规划的知识原理．
2．会用线性规划解决简单的最值问题．
二、教学目标
1．知识目标：①了解线性规划的知识原理及求最值的方法．
②灵活掌握线性规划的数形结合思想和求最值的特殊方法．
2．能力目标：在具体的问题中实现线性规划的应用．
3．情感目标：实现线性规划在等式、函数、图形、实际问题中的价值．
三、重点和难点
重点：利用线性规划求最优解
难点：线性规划的知识原理和数形结合求最优解
四、教学方法：随动教学法
五、教学设计
（一）课前导学（以案导学，以教定学）
（二）课堂随动（以学定教，教随学动）
随动内容
存在问题及原因
随动点及对象
随动策略
一、知识再现
学生自主梳理
学生认真读课本和
复习资料
全体学生回顾
知识条件
自主梳理和归纳
二、深度思辨
1．判断下面结论是否正确（请在括
号中打“√”或“XXXXX”）
（1）不等式Ax＋By＋C>0表示
的平面区域一定在直线Ax
＋By＋C＝0的上方．（ ）
（2）不等式x2－y2<0表示的平面
区域是一、三象限角的平分
线和二、四象限角的平分线
围成的含有y轴的两块区
域．（ ）
（6）目标函数z＝ax＋by(b≠0)
中，z的几何意义是直线ax
＋by－z＝0在y轴上的截
距．（ ）
2．如何确定Ax＋By＋C≥0表示的
平面区域？
（1）点A(1,1)，B(－1，b)位于直
线2x－3y＋4＝0的同侧，
则实数b的取值范围是
________．
3．在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计．你能数清整点个数吗？
画出不等式组表示的平面区域，并指出平面区域内有多少个整点？
学情分析：学生学案
共性问题：区域的划
分和最优解的确定理
解不透彻
学情分析：学生学案
共性问题：区域划分应用不准确
学情分析：学生学案
共性问题：规划整点个数方法模糊不清
提问还原过程，
找原因
追问：完善知识
条件，找出区别
提问还原过程，找原因
追问：完善知识条件，找出区别
提问还原过程，找原因
追问：完善知识条件，找出区别
教师提问：
（1）Ax＋By＋C>0
在直线的上方应满足什么条件？
追问：①下方 ②左边 ③右边
（2）如何画不等式x2－y2<0所表示的区域
（6）目标函数Z与纵截距之间的关系。
教师提问：
（1）A.B位于直线同侧
用什么知识来解
决，方法有哪些
追问：，在直线的同侧或异侧应满足什么条件？
教师提问：
方法一 网格法
方法二分段统计法
追问：比较两种方法
4．在线性约束条件下，求线性目标函数的最优解是最基础的题型，只需代入可行域各端点坐标，即可得解．
（2）设变量x，y满足约束条件则目标函数
z＝y－2x的最小值为 .
5．如果目标函数或线性条件含参
数，则需平行移动目标函数等值
线，判定可行域内最优解.
（1）已知a>0，x，y满足约束条
件若z＝2x＋y
的最小值为1，则a＝ ．
（2）若x，y满足约束条件
目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的
取值范围是 ．
6．与其它知识交汇的题型，你能利
用数形结合、灵活解决问题吗？
（1）设不等式组
表示的
平面区域为D.若指数函数
y＝ax的图像上存在区域D
上的点，则a的取值范围
是 ．
（2）设D为不等式组
表示的平面
区域，区域D上的点与点
(1,0)之间的距离的最小值
为________．
学情分析：学生学案
共性问题： 确定最优解原理不清
学情分析：学生学案
共性问题：对参数变化理解的不够
学情分析：学生学案
共性问题：其他情景在区域中的规划问题
提问还原过程，找原因
追问：完善知识条件，找出区别
提问还原过程，找原因
追问：完善知识条件，找出区别
提问还原过程，找原因
追问：完善知识条件，找出区别
教师提问
（2）计算可行域内的边
界点，代入求最小，可以吗？追问：条件变为
计算
直线的交点，代入找最小，可以吗？为什么？
教师提问
（1）所表示的区域有什么规律？
（2）对z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值的理解，参数有什么规律？
教师提问
（1）函数y＝ax的图像
在区域中的规律？
（2）区域中如何规划最
小距离，最大距离
呢？
教后再学：纠错、课后作业
教学反思：学随教动，学生先学，巩固已学知识，做题过程中暴露问题，教师在判作业过程中寻找问题，制定教法和教学内容，在上课中，教随学动通过提问，反问，追问挖掘学生的问题。达到教师的教和学生的学的匹配，更好的完成教学任务。
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