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导数复习
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高二数学组
三、导数的应用
(1)导数与单调性的关系：在某个区间内，如果fXXXXX(x)>0(fXXXXX(x)<0)，那么函数f(x)***减)；如果fXXXXX(x)＝0，那么函数在这个区间内是常数函数；如果f(x)***减)函数，则导数fXXXXX(x)≥0(fXXXXX(x)≤0)．
(2)求单调区间的一般步骤：①确定定义域，②求fXXXXX(x)，③解不等式fXXXXX(x)>0得函数的递增区间；解不等式fXXXXX(x)<0得函数的递减区间．
1.求单调区间:
首先注意定义域,
*** U) 连接.
题后反思:
增函数
2.
减函数
基础再现7答案：C
3．利用导数求函数的极值、最值．
?合作探究一 函数的极值
1、函数 有极值吗？若有是极大还是极小值为多少？
理由：________________________________________
2、 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
谈谈你的看法：_______________________________
A
?合作探究二 函数的单调性
函数 的一个单调递增区间是（ ）
B. C. D.
谈谈你的想法：_________________________
点拨：
2、已知函数 讨论 的单调性
谈谈你的想法：______________________________________
点拨：
A
五、【精讲点拨】：◆◆◆◆◆实战展示◆◆◆◆◆直击高考
例题：（重庆）已知函数 (x>0)
在x = 1处取得极值 ，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对任意x>0，不等式 恒成立，求c的取值范围。
五、【精讲点拨】：◆◆◆◆◆实战展示◆◆◆◆◆直击高考
例题：（重庆）已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值 ，其中a,b,c为常数。
（1）试确定a,b的值；
解：（I）由题意知 ，因此 ，
从而 ．
又对 求导得
由题意 ，因此 ，解得 ．
五、【精讲点拨】：◆◆◆◆◆实战展示◆◆◆◆◆直击高考
例题：（重庆）已知函数 (x>0)在x
= 1处取得极值 ，其中a,b,c为常数。
（2）讨论函数f(x)的单调区间；
解：由（I）知 （ ），令 ，解得
当 时， ，此时 为减函数；
当 时， ，此时 为增函数．
因此 的单调递减区间为 ，而 的单调递增区间为
五、【精讲点拨】：◆◆◆◆◆实战展示◆◆◆◆◆直击高考
例题：（重庆）已知函数 (x>0)在x = 1处取得极值 ，其中a,b,c为常数。
（3）若对任意x>0，不等式 恒成立，求c的取值范围。
解：由（II）知, 在 处取得极小值 ，此极小值也是最小值，要使 （ ）恒成立，只需 ．
即 ，从而 ，
解得 或 ．
所以 的取值范围为
当堂检测
1、求下列函数导数
2、（全国一4）曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）
A．30XXXXX B．45XXXXX C．60XXXXX D．120XXXXX
3已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、 函数 在下面哪个区间内是增函数（ ）.
5、求曲线 在点（1，1）处的切线方程.
6、已知函数 若 在区间 是增函数，
求实数 的取值范围。
解析
y=1
B
A
B
课堂小结:
1.导数的运算
2.导数几何意义求曲线的切线
熟记公式
找切点
3.导数研究函数的单调性.
若函数f(x)在区间 内为 增函数, 则
减函数
4.函数极值最值的求法。
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