对数函数教学设计与反思

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对数函数教学设计与反思

基于数学核心素养的高中数学教学设计与反思



课题名称：对数函数的图像及其性质



姓名

齐某某

工作单位

**_*



一、教学内容分析









对数函数是学生在学习了指数函数后又接触的一个具体函数，与指数函数相比较，对数函数的概念更难理解，但是对数函数在科学研究中具有重要的意义。



二、教学目标





1. 掌握对数函数的图象和性质，并会简单的应用．

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．



三、学习者特征分析



学生对初中学过的一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数以及函数的基本性质（单调性、奇偶性、最值等）已经有了初步了解； 同时学生对整数指数幂的运算有了一定的基础。 但是应该看到对数函数是一个非常陌生的函数而且需要记忆很多的性质。学生感觉很吃力。



四、教学策略选择与设计



学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升；3、性质应用阶段，学生自主举例说明对根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式。通过教师引领学生研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段。?在学生自主探究时要做到：1、建构对数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念；2、探究对数函数图象特征与性质时，数函数性质的应用。研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量关系两个方面，借助具体的对数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般对数函数的图象特征与性质。



五、教学重点及难点



教学重点: 掌握对数函数的概念、图像、性质及其运用，运用“数形结合”的思想以及分类讨论直观分析解决问题，对对数函数性质的归纳、概括及其应用是学习重点。

教学难点：如何由图象、解析式归纳对数函数的性质，对数函数图象和性质的发现过程，弄清楚底数a对函数值变化（函数图象）的影响，对底数的分类是学习的难点。



六、教学过程



教师活动

预设计意图设学生活动





对数的运算

对数函数的概念

3、师生共同回顾指数函数的研究方法

在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。



通过知识回顾让学生回顾所学知识，并为本节课的内容做好知识储备。



1、对数函数的图像

?各小组绘制

y＝log2 x? y＝log1/2 x?

y＝log3x? y＝log1/3 x?

X

1/4

1/2

1

2

4

8



log2 x?















log1/2 x?

















X

1/9

1/3

1

3

9

27



log3 x?















log1/3 x?

















同一直角坐标系下图像

将学生分为四组，各作一个函数图象．

教师提出以下问题，学生合作探究完成：（1）怎样得到对数函数的图像？（2）对数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现对数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作画图。

四组分别展示图像，由全班选出“最漂亮”的图像，小组积分加5分，同时其他小组只要完成图像绘制各加3分。

教师将学生绘制的四个函数图像利用几何画板绘制到一个坐标系下。让学生继续思考问题（2）；

学生猜测当a=5和a=1/5时函数图像特征，

?利用几何画板展示a=5和a=1/5时函数图像

?

让学生亲身感受对数函数的图像的图像特征。让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零．

? 学生自主画图，提高探索问题的能力和思维品质，在作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识





(1) 图象在y轴的右侧；

(2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸；

(3) 图象都经过点(1，0)；

(4) a＝2和a=3时，从左向右看图象逐渐上升；a＝1/2 和a=1/3时，从左向右看图象逐渐下降．

?

例1? 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：

(1)? log2 3.4与log2 8.5；

(2)? log 0.3 1.8与log 0.3 2.7．

解? (1) 考查函数y＝log2 x，

它在区间(0，＋∞)上是增函数．

因为? 3.4＜8.5，

所以? log2 3.4＜log2 8.5．

(2)考查对数函数y＝log0.3 x，它在

(0，＋∞)上是减函数．

因为? 1.8＜2.7，

所以 ?log0.3 1.8＞log0.3 2.7．

口答1? 比较大小：

log 0.56????? log 0.54；

lg 8? ??lg6

变式口答 比较大小：

m n

m n



学生分小组讨论，各小组通过这种方式，学生基本发现对数函数的图像特点；

学生完成问题（3），完成图表。

小组完成较快的加5分。

例题处理：结合指数函数的题型及做题方法，让学生先小组讨论，合作探究解决问题；学生给出的方法不同，利用计算器，利用图像，利用单调性等等，充分发挥学生自主学习合作探究的能力。

利用口答和变式口答激发学生学习的积极性，采用加分制，学生的积极性被调动起来了。

培养学生归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度．

?

例题设计：设计了两个底数相同的对数比较大小

通过口答练习强化对性质的基本掌握。



小结归纳：

对数函数的图象与性质：



请四个小组分别总结本节所学

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

领会了哪些思想？

还有哪些困惑？



简洁明了概括本节课的重要知识．



七、教学评价设计







1.完成《教材与拓展》第三页当堂检测部分（限时），检测对本节课的教学内容的掌握程度；

2?.课后完成课后达标检测第85~86页相关练习



八、PPT、板书设计





对数函数图像及性质



一、对数函数的概念的复习

二四、例题讲解

变式练习：

五、归纳小结、作出四组函数图像

三、对数函数的图象与性质











十、教学反思



1、探究对数数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的对数函数引导学生通过观察图象发现对数函数的图象规律，从而归纳对数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出对数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。　　

4、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。　　







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