指数函数图像和性质

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指数函数的图像和性质

**_*学

李某某

y

y=x-1

y=x-1/2

（1）图象都过（0，0）点和

（1，1）点；

（2）在第一象限内，函数值

随x 的增大而增大，即

在（0，+∞)上是增函

数。

（1）图象都过（1，1）点；

（2）在第一象限内，函数值随

x 的增大而减小，即在

（0，+∞）上是减函数。

（3）在第一象限，图象向上与

y 轴无限接近，向右与 x

轴无限接近。

y=x

指数函数的定义：

形如 的函数

叫做指数函数，其中x是自变量

函数定义域是R

下列函数中，哪些是指数函数？

在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，

解：列出函数数据表,作出图像

比较下列各题中两个值的大小：

①

，

解 ：利用函数单调性,

与

的底数是1.7，它们可以看成函数 y=

因为1.7>1，所以函数y=

在R上是增函数，

而2.5<3，所以，

<

；

当x=2.5和3时的函数值；

②

，

解：利用函数单调性

与

的底数是0.8，它们可以看成函数 y=

当x=-0.1和-0.2时的函数值；

因为0<0.8<1，所以函数y=

在R是减函数，

而-0.1>-0.2，所以，

<

③

，

解 ：根据指数函数的性质，

由图像得，

且

>

从而有

或者

练习：

1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：

2、比较下列各数的大小：

比较指数型值常常

借助于指数函数的图像

或直接利用函数的单调性

或选取适当的中介值（常用的特殊值是0和1），再利用单调性比较大小

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