《一次函数的图像》教学设计

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教学设计



课题名称

一次函数的图像



研修主题

基于常规教学问题的解决



姓名

张某某

工作单位

桥山中学



学科年级

八年级数学

教材版本

北师大版



一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性。）



知识与技能：

1、能用“两点法”画出一次函数的图象。?

2、简单了解一次函数图像的性质。

数学思考：

了解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系

问题解决：

教师引导，学生自主探究，初步培养学生作图能力以及数形结合的思想。

情感态度：

通过动手操作，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。



二、教学重难点（说明本课题的重点、难点）



重点：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

难点：能熟练而准确的地作出一次函数的图象，并理解常数k和b的取值对于直线的位置的影响。



三、学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）



学习本节课知识的主体是八年级的学生，他们对知识充满了好奇，有了一定的自主探究的能力，乐于与学生进行合作学习，因此，教师在教学过程中要充分发挥学生的主体作用。

八年级的学生的认知结构发展的比较完整了，能进行自主的探索做函数图像的步骤和方法。



四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）



本节课研究一次函数y=kx+b的图像，由于上一节课已经研究了k对函数图像的影响，本课时侧重于探索b对图像的影响。在内容的呈现形式、顺序、研究方法等方面，本课时与上一课时基本相同。这样的设计有利于学生采用类比的方法，独立自主的经历画图、探究的全过程，在获得知识的同时也积累研究问题的初步经验。



五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）





讲授法，讨论法



六、教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图



一、复习旧知

回顾之前所学习的一次函数的概念，以及一些性质，请学生口答，并对学生的回答做出相应的表扬。如果学生不能准确回答，请其他同学帮忙，并鼓励学生及时复习知识。

学生口答

通过对之前学习的一次函数的回顾，既巩固了知识，也为本节课的学习奠定一定的知识基础。

鼓励学生，在表扬中建立学生的信心。



二、引入新课

【活动一】

一次函数的一般形式是什么？

正比例函数的一般形式是什么？

两者有什么联系？

学生独立思考后，请学生口头回答，并让学生试着回答一次函数和正比例函数的关系，教师帮组引导学生向正确的方向思考。

【活动二】

根据函数表达式画函数的图像，有哪几步？

列表 描点 连线

教师积极引导学生回忆做函数图像的一般步骤，并让全体学生牢记这个方法。

【活动一】

学生独立思考后，请学生口头回答。

自主思考回顾正比例函数的画图像的步骤并发表见解。

通过让学生回顾复习旧知和新知识进行比较教学，潜移默化中帮助学生建立知识的结构，也体现了本节课的承上作用。

引导学生自主回顾思考，体现了启发教学。



三、讲解新课

【活动一】

在平面直角坐标系中，画一次函数y=2x+1的图像．

/

教师根据学生的回答填写表格，并在黑板上示范，一步步引导学生根据表格的数据在直角坐标系中根据描点法画出函

数图像。

【活动二】

一次函数y=kx+b的图像是什么图形？

y=kx+b的图像是一条直线

2.几个点可以确定一条直线？

两点确定一条直线

3.画一次函数图像时，只取几个点就可以了？

画一次函数y=kx+b的图像通过确定

两个点来完成。

1）满足关系式y=2x+１的x，y所对应的点（x,y）都在一次函数y=2x+１的图像上吗？

一次函数y=2x+１的图像上的点（x,y）都满足关系式y=2x+１吗？

根据一次函数的解析式做出函数图像的一般步骤是什么？



根据之前掌握的一次函数的概念个性质，快速而准确地计算出y=2x+1的函数值。并参与到教师的画函数图像的活动中来。

学生通过观察图像来总结一次函数图像的一些简单的性质和特点，并让学生了解做一次函数图像的简单方法。

通过练习回顾了关于一次函数计算的知识，让学生积极的参与到画函数图像中来。让学生“从做中学”。

通过问题的呈现，来培训学生的思考能力，通过让学生回答能够提高学生的语言表达能力和组织能力。同时通过图像也能加深学生对一次函数概念的理解和掌握。



巩固练习

1、 直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ __， 0 ）.

直线 y = -3x -1过点（___ , 0 ）和

（ 0，__ ）.

请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象。

请画出函数y=2x 、y=2x+3与y=-2x-4的图象。

在学生做题时，巡堂，并个别指导，做好后，根据完成情况，适当点评。并展示学生的结果，进行适当的鼓励和点评。



让学生练习巩固本节课所学的知识。

口头回答1、2两问，并运用所学习的作一次函数图像的方法作出图像，和小组进行比较谈论。



通过练习让学生巩固本节课所学的知识。并运用所学习的作一次函数图像的方法作出图像，加深对知识点和方法的掌握。同时通过作图培养学生的动手操作技能。



五、小结作业

本节课你收获了些什么？有什么想与其他同学交流的？还有何疑问？

描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。

2、y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，满足y=kx+b的点（x,y）都在这条直线上. y=kx+b的图像上所有的点都满足关系式y=kx+b.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.

３、在画一次函数的图像时，通常选取图像与坐标轴的两交点来确定这条直线．

作业：



鼓励学生多角度地对本节课的学习进行小结、评价，大胆发表见解和疑问。



通过小结回顾，再一次加深学生对本节课所学知识的记忆



七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）



评价标准和等级分数

优秀：16-20分???良好：11-15分? ? 一般：0-10分



评价结果





学习与交流

25分

优秀： 在活动过程中，和小组成员主动交流学习，很好的沟通，很好的完成任务。

良好： 在活动过程中，被动的和组员交流，跟组员有一定的沟通。

一般： 在活动过程中，没有和组员交流学习，没有沟通。







听讲情况

25分

优秀： 上课能认真听讲，对知识的理解有一定的深度。

良好：能认真听讲，理解不深入。

一般:没能认真听讲，概念模糊。







学习情况25分

优秀：能快速的画出函数图像。? ?

良好：一般的速度。

一般：不会画函数图像。







任务完成情况

25分

优秀： 能快速准确的完成练习题。

良好： 速度一般，有个别错误。

一般：错误较多。





教师评语：





学生评语：









八、形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）



1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：

（1）
； （2）
；

（3）
； （4）
.

2.（1）判断下列各组直线的位置关系：

（A）
与
；

（B）
与
.

（2）已知直线
与一条经过原点的直线
平行，则这条直线
的函数关系式为 .

3.（1）一次函数
的图象经过的象限是（ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

（2）一次函数
的图象如图所示，则

的取值范围是（ ）

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .

答案：

1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.

2.（1）平行，相交；

（2）
.

3.（1）D；（2）D

4. B，A.



九、教学反思



本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法，通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：

（1） 学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。

（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。





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