对数与对数运算教学设计
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教学设计
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过对对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义．
学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼．因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法．
设计思想
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可利用多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．
教学目标
1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能．
2．通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化．
3．通过学生分组进行探究活动，掌握对数的重要性质．通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一．
4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识．
重点难点
重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化．
难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解．
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
创设情境，引入新课
引例(3分钟)
1．一尺之锤，日取其半，万世不竭．
(1)取5次，还有多长？
(2)取多少次，还有0.125尺？
分析：(1)为同学们熟悉的指数函数模型，易得5＝，
(2)可设取x次，则有x＝0.125，
抽象出：x＝0.125?x＝？
2．2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
分析：设经过x年，则有(1＋8%)x＝2，抽象出：(1＋8%)x＝2?x＝？
让学生根据题意，设未知数，列出方程．这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识．生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的．
讲授新课
一、对数的概念(3分钟)[来源:***ZXXK][来源:学&科&网]
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
注意：(1)底数的限制：a＞0且a≠1；[来源:Z+xx+k.Com]
(2)对数的书写格式.[来源:***]
正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备．同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误．[来源:***]
二、对数式与指数式的互化：(5分钟)
幂底数←a→对数底数
指数←b→对数
幂←N→真数
思考：
(1)为什么对数的定义中要求底数a＞0且a≠1?
(2)是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义．互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
三、两个重要对数(2分钟)
(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N；
(2)自然对数：以无理数e＝2.718 28XXXXX为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)
注意：两个重要对数的书写
这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备．
课堂练习(7分钟)
1．将下列指数式写成对数式：
(1)24＝16；(2)3－3＝；(3)5a＝20；(4)b＝0.45.
2．将下列对数式写成指数式：
(1)log5125＝3；(2)＝－2；(3)log10a＝－1.069.
3．求下列各式的值：
(1)log264；(2)log927.
本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解．并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质．
四、对数的性质(12分钟)
探究活动1
求下列各式的值：
(1)log31＝0；(2)lg 1＝0；
(3)log0.51＝0；(4)ln1＝0.
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即loga1＝0(a＞0且a≠1)，类比：a0＝1(a＞0且a≠1)．
探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论．通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握对数的性质．培养学生类比、分析、归纳的能力.
探究活动2
求下列各式的值：
(1)log33＝1；(2)lg 10＝1；(3)log0.50.5＝1；(4)lne＝1.
思考：你发现了什么？
底数的对数等于“1”，即logaa＝1(a＞0且a≠1)，类比：a1＝a(a＞0且a≠1)．
探究活动3
求下列各式的值：
(1)＝3；(2)＝0.6；(3)＝89.
思考：你发现了什么？
对数恒等式：＝N(a＞0且a≠1)．
探究活动4
求下列各式的值：
(1)log334＝4；(2)log0.90.95＝5；(3)lne8＝8.
思考：你发现了什么？
对数恒等式：logaan＝n(a＞0且a≠1).
讲
授
新
课
小结
负数和零没有对数；
“1”的对数等于零，即loga1＝0；
底数的对数等于“1”，即logaa＝1；
对数恒等式：＝N；
对数恒等式：logaan＝n.(a＞0且a≠1)
将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质．
归纳小结，强化思想
(3分钟)
1．引入对数的必要性——对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x＝logaN.
2．指数与对数的关系
3．对数的基本性质
负数和零没有对数；loga1＝0；logaa＝1；
对数恒等式：＝N；logaan＝n.
总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容．同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用．为下一课时对数的运算打下扎实的基础．
作业
布置
一、课本习题2.2A组第1,2题．
二、已知loga2＝x，loga3＝y，求a3x＋2y的值．
三、求下列各式的值：
；；
；.
作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足．
板书
设计
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
引例1
引例2
一、对数的定义
二、对数式与指数式的
互化练习
三、对数的基本性质
四、小结
五、作业布置
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握．
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