指数函数说课课件
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第1课时
长 赤 中 学
郭 金
说课流程
教法学法分析
教材分析
教材分析
日常生活科学研究
1.本节课在教材中的地位和作用
指数函数是重要的基本初等函数,学习它既有利于进一步深化学生对函数概念的理解与认识,又有利于进一步熟悉函数的性质和作用,为研究对数函数打下坚实的基础, 具有承前启后的作用，它还与生活实践紧密联系，学习它有着广泛的现实意义。
指数函数
函 数
对数函数
幂函数
从教材结构上看：
1.本节课在教材中的地位和作用
从教材内容上看，本节课主要是为了解决以下三个问题：
A、通过实例引入分数指数幂和根式，说明扩张指数范围的必要性，先把平方根和立方根推广到n此方根，并介绍分数指数幂的运算，将指数的范围扩充到实数，形成一个优美的体系。
B、通过实例说明研究指数函数模型的重要性，建立指数函数的概念，通过对指数函数的图像的绘制，观察，归纳出图像性质，从中抽离出函数性质，并能应用性质解决相关数学问题。
C、数学来源于生活又高于生活，还服务于生活，将指数函数的性质应用到生活实践和自然现象，体现它的应用价值。
教材分析
知识与
技能目标
过程与
方法目标
情感、态度
与价值观目标
知识与
技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用．
将其细化成以下四个基本目标：
A、能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数。
B、了解对指数函数底数的限定的合理性，明确指数函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
知识与
技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用．
过程与
方法目标
通过这节课，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，并让学生经历 由“特殊——一般——特殊”的认知过程，同时体会数形结合、分类讨论等数学思想。
情感、态度
与价值观目标
培养他们勇于探索、不断创新
的学习品质和习惯。
教材分析
指数函数图象和性质的发现、总结过程。
学习重点
学习难点
指数函数的定义、图象、性质及其简单应用。
教法学法分析
学情分析
知识
与技能方面
（2）.初步掌握了研究函数的一般思路
（1）.较系统地学习了函数概念
(3).幂指数的范围从整数扩充到实数
1. 学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识.
认知规律方面
2.学生思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于进一步提高.
教法学法分析
教法学法分析
教法学法分析
教法：将“引导式”教学与“探究式”教学有机结合，培 养学生主动观察与思考，通过合作交流、共同探索来达到对知识的发现和接受，逐步解决问题，发挥学生的主体作用，使其体会成功的喜悦。
主动思考
归纳总结
合作探究
学法：
自主观察
以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
教法学法分析
教学过程
强化概念 完善认识
合作互动 探求新知
归纳总结 知识升华
教学过程设计与实施
创设情境 形成概念
知识应用 巩固提高
布置作业 分层练习
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
8
4
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
第x次
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
（一）创设情境 形成概念
情境1
=21
=23
2
=22
创
设
情
境
、
激
发
兴
趣
庄 子
情境2
“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
第一次
第二次
第三次
第x次
初始长度为1
第四次
木棍长度y关于截取次数x的表达式为
两个关系式的共同特征是什么？
指数函数的定义：
一般地：形如 的函数叫做指数函数.其中 是自变量,函数的定义域是R。
形成概念
一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的定义：
形成概念
思考:
设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因，明确对底
数限定的合理性，并从中体会分类讨论思想。
（二）概念深化 完善意识
学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？
教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行。
概念深化 完善意识
探究：
有些函数貌似指数函数，但实际上却不是
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是
设计意图：强化学生对概念的理解。
通过以上思考突出本节课的第一个重点：指数函数定义。
思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？
（三）合作互动 探求新知
例:用描点法作出下列两组函数的 图象。
(1) 与 ;
(2) 与 .
合作互动 探求新知
教师活动：巡视并指导学生作图，再借助多媒体
画出这四组指数函数图象。
学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。
指数函数的图象
在坐标系中分别作出下列函数的图象：
学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？
2.若把指数函数分类，该如何分？分几类？
每类具有什么样的特性？
几何画板动态展示
通过四组函数图像总结的随着a的变化，函数图像越靠近y轴还是越远离y轴，是否只是偶然性的呢？
合
作
互
动
探
求
新
知
学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。
教师活动：选一小组回答结论，有不同答案者可提出来一块研究； 然后以a>1为例加以说明。
XXXXX (0,1)
图象
指数函数 的图象和性质
1. 定义域:
2. 值 域:
3. 过 定点:
4. 单调性:
5. 函数值的变化情况:
当 x < 0时, 0< y <1.
由图象得性质
( 0 , +∞) ；
( 0 , 1) ；
在 R 上是增函数；
当 x > 0时, y > 1.
R
思考： 过定点吗？过哪一个定点？
设计意图：让课堂内容充实且具有课堂知识的延展性
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图 象
函 数
(0,+∞)
（0，1）
性质
R
设计意图：让学生充分参与到课堂学习中，使之处于积极思考，主动探索的
状态之中，让学生充分感受借助图象研究函数的性质这一重要的数学思想。
表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，这样他们对指数函数性质就有了深刻
的认识。从而突出了本节课第三个重点：指数函数性质，同时突破了难点：
指数函数性质的发现总结过程。
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
教你一招：
例2、 比较下列各题中两值的大小
（1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，8），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
考察指数函数定义，用待定系数法求解析式
（四）知识应用 巩固提高
巩固练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小.
（1） ；（2） .
设计意图：实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出了本节课的第四个重点：指数函数的简单应用。
考察知识的逆用，建立函数的思想和分类讨论思想
知识应用 巩固提高
思考：当两值不同底也不同指数时如何比较大小？
（1） 0.8-0.1, 1.250.2 （2） 0.250.8 , 0.51.8;
(3) 1.70.3 , 0.93.1 (4) 1.50.3, 0.81.2;
思考：
已知不等式 ，比较m，n的大小.
方法指导
1、底数相同（或可化为同底的），指数不同，可利用函数的单调性比较大小。
2、底数不同，指数相同，可利用函数的图像比较大小。
3、底数不同，指数不同，可以借助中介值比较大小。
（五）
归
纳
总
结
知
识
升
华
设计意图：用设问的方法引导学生对指数函数的知识进行梳理，
利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。
(1)指数函数的定义；对指数函数有什么认识 ？
(2)图象及性质;能否记住两个基本图形？归纳出了哪些函数性质？
(3)图象及性质的简单应用；是否能够用函数性质解决相关问题？
知识上
方法上
通过哪些方法来探究指数函数的性质？
分类讨论；数形结合；
研究函数的方法；
必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ；
（2）已知 ，则x的取值范围为 ；
（3）已知 ，则x的取值范围为 ；.
选做题：比较 的大小。
设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，
便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力
的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了
分层教学的思想。
（六）布置作业 分层练习
教学过程
设计说明
“教师为主导，学生为主体”，
引导学生学会研究问题的一般方法，在教学环节中做到数学思想方法的渗透，重视对学生思维能力的培养。
（一）设计理念
突出
突破
（二）设计策略
投影屏幕
课题
概念
图像性质
例题
练习
（三）板书设计
创设情境 3分钟
2.1.2 指数函数及其性质
概念形成 7分钟
图象性质 22分钟
知识应用 10分钟
归纳总结 2分钟
分层作业 1分钟
（四）
时
间
安
排
设计说明
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