对数的概念教案 陈某某

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“对数的概念”的教学设计

滦南第一中学 陈某某

一、教学内容分析

本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力。

二、学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

知识与技能：理解对数的概念,了解对数与指数的关系，掌握对数的性质，掌握对数式与指数式的互化；

过程与方法：通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

情感、态度与价值观：经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及探究的意识。

五、教学重点与难点

重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。

难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。

六、教学过程设计

教学环节

教学程序及设计

设计意图



创

设

情

境

引

入

新 课

引例（3分钟）

1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺?

分析:

(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

(2)可设取x次,则有

抽象出:

2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增

长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？

分析:设经过x年,则有

抽象出:

让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。





讲

授

新

课



讲

授

新

课

讲

授

新

课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果
=N （a>0,且a≠1），那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作
，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1

②对数的书写格式

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。





二、对数式与指数式的互化：（4分钟）



幂底数 ← a → 对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？

②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数



让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。





三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数
,简记为: lgN

②自然对数：

以无理数e=2.71828XXXXX为底的对数

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)

注意：两个重要对数的书写



这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。





课堂练习（6分钟）

1 将下列指数式写成对数式：

（1）
（2）

（3）
（4）

2 将下列对数式写成指数式：

（1）
（2）

（3）

3 求下列各式的值：

（1）
（2）



本练习让学生独立阅读课本P63例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。





四、对数的性质（12分钟）

探究活动1

求下列各式的值：

（1）
0 （2）
0

（3）
0 （4）
0

思考：你发现了什么？

“1”的对数等于零，即
,类比：



探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。





探究活动2

求下列各式的值：

（1）
1 （2）
1

（3）
1 （4）
1

思考：你发现了什么？

底数的对数等于“1”,即
,类比：







探究活动3

求下列各式的值：

（1）
3 （2）
0.6

（3）
89

思考:你发现了什么?

对数恒等式:







探究活动4

求下列各式的值:

(1)
4 (2)
5

(3)
8

思考:你发现了什么?

对数恒等式:







负数和零没有对数

小 “1”的对数等于零，即

底数的对数等于“1”，即

结 对数恒等式:

对数恒等式:



将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。



巩

固

练

习

（8分钟）

1、课本P64 练习

2、提高训练

(1)已知x满足等式
，求
值。

（2）求值：
。



巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。



归

纳

小

结

强

化

思

想

（2分钟）

1、 引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果
=N（a>0且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作
。 　　

2 、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

（1）负数和零没有对数；

（2）
，
；

（3）对数恒等式:

，



总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。



作业布置

一、课本P74 习题2.2 A组 第1、2题

二、已知
，求
的值

三、求下列各式的值：

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学不足



板书设计

XXXXX2.2.1 对数的概念







引例1

引例2

一、对数的定义

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置





七、教学反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到对数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2．本课使用几何画板可以动态地演示出对数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对对数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

九、教学评价设计

评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、 通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、 在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、 通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、 通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

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