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第1课时
长 赤 中 学
侯 晓 艳
杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个
叫韦伯的人对他说:“我想和你订个合同，我将在整整一
个月中每天给你10万元，而你一天只需给我1分钱，以
后你每天给我的钱是前一天的两倍。“杰米说:”真的?!
你说话算数?“合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天
杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，
收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才
付出5元1角2分。到了第20天，杰米得200万元，而韦伯
才得5千元多。杰米想:要是合同订二、三个月该多好!可
从21天起，情况发生了转变。第21天杰米支出1万某某，
收入10万。到第28天，杰米支出134万某某，收入10万。
结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付
给韦伯2千1百多万元!杰米破产了。
指数爆炸
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
第二次
第三次
8
4
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
第x次
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
（一）创设情境 形成概念
情境1
=21
=23
2
=22
创
设
情
境
、
激
发
兴
趣
庄 子
情境2
“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”
第一次
第二次
第三次
第x次
初始长度为1
第四次
木棍长度y关于截取次数x的表达式为
两个关系式的共同特征是什么？
指数函数的定义：
一般地：形如 的函数叫做指数函数.其中 是自变量,函数的定义域是R。
形成概念
一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的定义：
形成概念
思考:
（二）概念深化 完善意识
练习：判断下列函数是否是指数函数？
指数函数的特点:
探究：
有些函数貌似指数函数，但实际上却不是
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是
例:用描点法作出下列两组函数的 图象。
(1) 与 ;
(2) 与 .
合作互动 探求新知
指数函数的图象
在坐标系中分别作出下列函数的图象：
0
1
1
2
2
x
y
4
3
-1
-2
3
-3
作出函数图像：
1、列表 2、描点 3、连线
y=2x
0
1
1
2
2
x
y
4
3
-1
-2
3
-3
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y=2x
画 与 的图象:
学生思考：1.底数互为倒数的两指数函数图象间的关系？
2.若把指数函数分类，该如何分？分几类？
每类具有什么样的特性？
合
作
互
动
探
求
新
知
学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。
XXXXX (0,1)
图象
指数函数 的图象和性质
1. 定义域:
2. 值 域:
3. 过 定点:
4. 单调性:
5. 函数值的变化情况:
当 x < 0时, 0< y <1.
由图象得性质
( 0 , +∞) ；
( 0 , 1) ；
在 R 上是增函数；
当 x > 0时, y > 1.
R
思考： 过定点吗？过哪一个定点？
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图 象
函 数
(0,+∞)
（0，1）
性质
R
左右无限上冲天，
永与横轴不沾边.
大 1 增，小 1 减，
图象恒过(0,1)点.
教你一招：
例2、 比较下列各题中两值的大小
（1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1
思考：当两值不同底也不同指数时如何比较大小？
（1） 0.8-0.1, 1.250.2 （2） 0.250.8 , 0.51.8;
(3) 1.70.3 , 0.93.1 (4) 1.50.3, 0.81.2;
同底比较大小
同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，8），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
考察指数函数定义，解析式的求法
（四）知识应用 巩固提高
巩固练习： 已知下列不等式，比较m，n的大小.
（1） ；（2） .
考察知识的逆用，建立函数的思想
知识应用 巩固提高
思考：当两值不同底也不同指数时如何比较大小？
（1） 0.8-0.1, 1.250.2 （2） 0.250.8 , 0.51.8;
(3) 1.70.3 , 0.93.1 (4) 1.50.3, 0.81.2;
思考：
已知不等式 ，比较m，n的大小.
（五）
归
纳
总
结
知
识
升
华
(1)指数函数的定义；
(2)图象及性质;
(3)图象及性质的简单应用；
知识上
方法上
分类讨论；
数形结合；
研究函数的方法；
必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ；
（2）已知 ，则x的取值范围为 ；
（3）已知 ，则x的取值范围为 ；.
选做题：比较 的大小。
（六）布置作业 分层练习
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