22.1 第2课时 二次函数y=ax2的图象
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第二十二章 二次函数
二次函数
y＝ax2的图象
二次函数的图象和性质
制作人：杨某某
指导老师：郑某某
创设情境 明确目标
1.复习一次函数的图象和性质。
2.类比一次函数的图象和性质，那么二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？
3.从最简单的二次函数y＝ax2 的图象和性质开始。
1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画
出二次函数y＝ax2的图象．
2.掌握二次函数y＝ax2图象的性质，并会
应用性质解题.
自主学习 指向目标
学习目标
二次函数的图象
探究一：画函数y=x2的图象
解: (1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.
y=x2
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
y=x2的图象叫做抛物线y=x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
抛物线开口向上
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点
它也是抛物线y=x2
的最低点，函数有最小值，当x=0时y的最小值是0
当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而
增大.
针对练一
1.抛物线y=x2的顶点坐标是_______,对称轴是____,
当x<0时，y随x的增大而 _____。
2.抛物线y= x2有最_____点，其坐标是________.
当x>0时，y随x的增大而 _____; 当x= _____时，函数有最_____值，是_____。
（0,0）
y轴
低
（0,0）
0
小
0
减小
增大
例题与练习
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象
解:(1)列表
(2)描点
(3)连线
函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2 (图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
观察
共同点:
不同点:
开口都向上;
顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
a越大，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。
抛物线的开口越小。
合作探究 达成目标
-1
-2
-3
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
观察
函数y=－ x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2
(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?
共同点:
开口都向下;
不同点:
顶点是原点而且是抛物线
的最高点，对称轴是 y 轴
开口大小不同;
|a| 越大，
在对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口越小．
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)中，a确定开口方向，|a|确定开口大小, |a|越大,
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
＜
上
Y轴
（0,0）
下
Y轴
（0,0）
0
1.抛物线 上的两 若 则 （比较大小）
2.抛物线 开口向＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿，顶点坐标为＿＿＿＿；抛抛物线 开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标为＿＿。
3.若点 和点 均在抛物线 上，则 时， 的值是＿＿＿。
4.如右下图所示的四个二次函数图象，分别对应的关系为 ，则
的大小关系由小到大的顺序排列为
＿＿＿＿＿＿＿。
c<d<b<a
达标检测 反思目标
C
B
5.函数 具有的性质是（ ）
A、当 为任意实数时， 值总为负
B、 随 增大而增大
C、它的图象关于 轴对称
D、它的图象在第二、四象限
6、已知 ，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象有可能是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ① ④ D. ②④
课堂小结
1.这节课你学会了什么？
2.你还有什么疑问吗？
上交作业：教科书第41页第3，5题 ．
课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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