对数函数及其性质上课课件

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对数函数及性质

*_**学

学习目标

1理解对数函数的定义

2掌握对数函数的图象和性质

3初步学会运用对数函数解决问题。

渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、　分析、归纳等逻辑思维能力

通过本节课的学习，使学生进一步掌握研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力,养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.

重点：

对数函数的概念，图像和性质。

难点：

利用对数函数的图像归纳出对数函数的性质，以及对数函数性质的应用。

复习基础知识

指数函数的定义：

函数

叫做指数函数，其中x是自变量

函数定义域是R

一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）

作图步骤: ①列表,

②描点,

③连线。

对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)

图象与性质

列表

描点

作图像

连线

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 1 2

这两个函数的图象有什么关系呢？

关于x轴对称

思考

图 象 性 质

a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1

定义域 :

值 域 :

过定点

在(0,+∞)上是

在(0,+∞)上是

( 0,+∞)

R

(1 ,0),

即当x ＝1时,y＝0

增函数

减函数

y>0

y=0

y<0

y<0

y=0

y>0

优秀小组及个人

导学案分析

存在的问题：

1.书写不规范；

2.反思总结不到位；

3.没能利用函数单调性

画函数图像。

1.对学案中的疑问进行讨论，重点注意公式中各个量在题中的体现；

2. 小组长分配任务，先一对一讨论，再集体讨论。讨论时要重点清晰，激情投入。

1.展示人书写要迅速，白粉笔展示过程，黄粉笔总结归纳；

给分标准：书写工整1分，过程严密1分，反思到位1分。

2.其他人讨论完毕总结整理，浏览展示内容，准备质疑补充。

3.点评人要注意站位，讲解声音要洪亮，思路要清晰。

给分标准：声音仪态1分，思路清晰1分，注意互动1分。

展示讲评小组安排

例一：判断下列函数是对数函数的是（ ）

A)

B)

C)

D)

例二：求下列函数的定义域:

(3)

(1)

(2)

例三 比较下列各组中，两个值的大小：

（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

log23.4

log28.5

∴ log23.4< log28.5

解法1：画图找点比高低

解法2：利用对数函数的单调性

考察函数y=log 2 x ,

∵a=2 > 1,

∴函数在区间（0，+∞）

上是增函数；

∵3.4<8.5

∴ log23.4< log28.5

例三 比较下列各组中，两个值的大小：

（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

小

结

比较两个同底对数值的大小时:

１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数

　　　　　　　　　　　　　　0<a<1时为减函数）

２.比较真数值的大小；

３.根据单调性得出结果。

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论

即0<a<1 和 a > 1

例三 比较下列各组中，两个值的大小：

（3） loga5.1与 loga5.9

解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.1<5.9

∴ loga5.1 < loga5.9

②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9

∴ loga5.1 > loga5.9

巩固练习

画出函数 及的 图像，

并且说明这两个函数的异同。

当堂检测

1.求函数 的定义域

2.下列对数函数是减函数的是（ ）

A. B.

C. D.

3.比较 和 的大小

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