函数的单调性

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一个国家只有数学蓬勃的发展才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关----拿破仑

人教A版必修一 1.3.1

函数单调性

*_**学 李某某

如何说明它的图像是上升的呢？

一般地，设函数f(x)的定义域为I:

一、函数单调性的定义

如果对于定义域I内 上的 两个自变量的

值 ，当 时，都有 ，那么就说函数

在区间D上是 ．

某个区间D

任意

增函数

（一）增函数

上升

一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内 上的 两个自变量的

值 ，当 时，都有 ，那么就说函数

在区间D上是 ．

某个区间D

任意

减函数

（二）减函数

下降

如果函数 在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 的单调区间．

1.函数单调性定义中的两个自变量必须是任意的，不能为特殊取值；

二、 对函数单调性的理解

2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;

3.并不是所有函数都有单调性，有的函数没有单调性如y=2

如图1-3-1请指出函数的单调区间

单调增区间：[-1.5,3) [5,6)

单调减区间[-4,-1.5) [3,5) [6,7]

1.区分单调区间和在区间上单调

2.单调区间不能并

和

，

，

2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数．

想一想

判断下列说法是否正确

错误

错误

错误

正确

探究活动

定义是如何用于单调性证明的呢？它能否解决刚才不能解决的问题呢？

请同学们阅读课本例二的解题过程并试着完成函数 单调递增的证明。

所以函数为在定义域上增函数

课后作业

课本32页练习（4）（5）

习题1.3 A组（2）

一个国家只有数学蓬勃的发展才能展现它国力的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关----拿破仑[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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