1.2.2 第2课时 分段函数及映射2

以下为《1.2.2 第2课时 分段函数及映射2》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

第一章 集合与函数概念

1.2.2 函数的表示法

第2课时 分段函数及映射

学习目标

1. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

2. 会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象(重点)；

3. 了解映射的概念及它与函数的联系(难点).

预习清单 知识点一 分段函数的概念

1.分段函数：

在定义域的不同子区间上有 的函数.

不同解析表达式

2.映射的概念：

一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合___到集合___的一个映射．

任意一个

唯一确定

A

B

预习清单 知识点二 映射的概念

合作探究

探究点一 分段函数的概念

问题1：分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几个函数构成的吗？

提示：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同子区间上对应关系不同而已，是一个函数.

问题2：分段函数的定义域和值域如何求？

提示：分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.

合作探究

探究点一 分段函数的概念

合作探究

探究点二 映射的概念

问题1：映射与函数有什么区别于联系？

提示：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为_________时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．

非空数集

典例精讲：题型一： 分段函数求值问题

[例1](1)设函数f ?? = ?? 2 +1，??≤1, 2 ?? ，??＞1, 则f(f(3))=( )

A. 1 5 B.3 C. 2 3 D. 13 9

(2)设函数f ?? = ???,??≤0, ?? 2 ,??＞0, 若f(a)=4,则实数a=( )

A.?4或?2 B.?4或2 C.?2或4 D.?2或2

典例精讲：题型一： 分段函数求值问题

[思路探索]

1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求f(f(x))的值.

2.在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求.

典例精讲：题型一： 分段函数求值问题

1.选D.f(3)= 2 3 ， f(f(3))=f( 2 3 )= 13 9

[解析]

2.选B.当a≤0时，由?a=4,得a=?4;

综上a=?4或2.

当a＞0时，由a2=4,得a=2(a=?2舍去).

题后反思

[拓展提升]

1.求分段函数函数值的方法

(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.

(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.

当出现多层“f”的形式时，应从内到外依次求值.

题后反思

2.已知函数值求字母取值的步骤：

(1)先对字母的取值范围分类讨论.

(2)然后代入到不同的解析式中.

(3)通过解方程求出字母的值.

(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.

变式训练

[变式训练]设函数f(x)= ?? 2 ?1,??≥0, 1 ?? , ??<0 若f(a)>1，则实数a的取值范围是 .

当a<0时，f(a)＝ 1 a >1，无解．

答案：(4，＋∞)

[解析]

当a≥0时，f(a)＝ 1 2 a－1>1，解得a>4，符合a≥0；

(1)去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数.

(2)根据化简后函数解析式逐段画出图象．

(3)分别求各段的值域，取其并集即为函数的值域．?

典例精讲：题型二：分段函数图象问题

[例2]已知函数f(x)＝1＋ x ?x 2 (－2<x≤2)．

(1)用分段函数的形式表示该函数；

(2)画出该函数的图象；

(3)写出该函数的值域．

[思路探索]

典例精讲：题型二：分段函数图象问题

[解析]

∴f(x)＝ 1， 0≤x≤2 1???，?2＜x＜0

(2)函数f(x)的图象如图所示．

(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．

1

3

2

x

?2

y

O

(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1+ x?x 2 =1；

当?2＜x＜0时， f(x)＝1+ ?x?x 2 =1??? ．

典例精讲：题型三：映射的概念

[例3]　判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：

(1)A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→|x－3|；

(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形；

(3)A＝{高一（1）班的男生}，B＝R，对应关系f：每个男生对应自己的身高；

(4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系f：x→y＝ ?? 2 .

典例精讲：题型三：映射的概念

(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．

(4)是映射，因为A中每一个元素在f：x→y＝ x 2 作用下对应的元素构成的集合C＝{y|0≤y≤1}?B，符合映射定义．

[解析]

(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．

(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射．

归纳总结

1.满足下列条件的对应f：A→B为映射：

(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应．

(1)A，B为非空集合；

(2)有对应法则f；

归纳总结

2.给定两个非空集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的

映射，主要利用映射的定义判断是否满足对集合A中的任何一个元素，

在集合B中都有唯一的元素和它对应．A→B的对应有“多对一”“一

对一”“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到

B的映射．

课堂练习

1．设映射f：A→B，则下列命题中，正确的是(　　)

A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应

B．B中每个元素在A中必有元素与其对应

C．B中每个元素在A中的对应元素唯一

D．A中不同的元素在B中的对应元素必不同

答案：A

解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的元素可以不参与对应，也可以和A中多个元素对应．

课堂练习

2．函数f(x)＝ ?? ???1 ,??>0 ??, ??≤0 则f(1)的值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．0

答案：D

解析：f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0.

归纳小结

1．理解分段函数应注意的问题：

(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域

是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．

(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的

解析式．

(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数

的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图

象．

归纳小结

2．对映射的定义，应注意以下几点：

(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其

他集合．

(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来

表达．

http://www.bjdcfy.net

谢谢观看！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《1.2.2 第2课时 分段函数及映射2》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。