函数的极值 教学设计（初稿）
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《函数极值》（第1课时）教学设计
学习目标：
理解函数的极值和极值点的概念
掌握函数极值的判断方法
教学重点：求函数的极值
教学难点：规范求函数极值的步骤
教学过程：
一、自学内容探究
观察图中函数图像，找出极值点和极值
极值、极值点概念填空
极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点
极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点
极大值与极小值统称为极值
结合概念再观察60页图3-6中的函数，思考：
函数的极大值和极小值都分别是什么？
函数的极大值和极小值都只有一个吗？
不是，可能没有，可能不止一个。
函数的极大值是否大于极小值？
否，没有大小关系。
函数的极值是函数的整体性质还是局部性质？
局部性质
4.如果不知道函数图像，如何求极值？
5.你能否总结出函数极值的求解方法和步骤？
判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数fXXXXX(x)
(2)求方程fXXXXX(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查fXXXXX(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值
二、例题解析：
例1求下列函数的极值。
（2）y=x3－4x+
解：（1）
x
-
0
+
y
!?/p>
极小值
!?/p>
当x = 时，y有极小值－.
（2）yXXXXX=x2－4=(x+2)(x－2) 令yXXXXX=0，解得x1=－2，x2=2
-2
(-2,2)
2
+
0
－
0
+
!?/p>
极大值
!?/p>
极小值
!?/p>
∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=
当x=2时，y有极小值且y极小值=－5
例2.下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B ）
例3. 函数f(x)的定义域为开区间(a,b) ，导函数fXXXXX(x)在(a,b)内的图像
如图所示，则函数f(x) 在开区间(a,b)内有极小值点（ A ）
1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个
三、课堂巩固：62页练习
四、课堂小结：
1. 函数的极值和极值点的概念
2. 求函数极值的步骤
五、作业： 课本A组3、4
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