高中数学必修1 函数的单调性 耿某某

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函数的单调性

**_*学 耿某某

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一、教学目标：1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。3、情态与价值：使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。

二、教学重点与难点：重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

三、学法与教学方法：1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学方法：探究交流法

四、教学过程

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阅读与思考

1、阅读教材 P36的实例分析及思考交流止。

2、思考问题

（1）从P36图2-15 （北京从***-***每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？

（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？

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德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据

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艾宾浩斯遗忘曲线

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问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:

问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？

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问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？

在某一区间内，

图象在该区间呈上升趋势

图象在该区间呈下降趋势

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结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。

如何用x与 f(x)来描述上升的图象？

如何用x与 f(x)来描述下降的图象？

结论： 函数f (x)在给定区间上为递减的。

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减函数定义

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如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

单调区间

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证明：

（条件）

（论证结果）

（结论）

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练一练

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单调递增区间：

单调递减区间：

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【练习】：

1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.

【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)

上是减函数？

答：

不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.

减函数

2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上

是增函数还是减函数？并证明你的结论.

减函数

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用定义证明函数的单调性的步骤:

(1). 设x1＜x2, 并且是某个区间上任意二个值;

(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;

(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:

(4). 作结论.

① 分解因式, 得出因式x1－x2 .

② 配成非负实数和.

解题步骤

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1. 概念

2. 方法

定义法

图象法

小结

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作业：

课本

第39页 A组第4，5题。

思考：如果函数在（－∞，a)上是单调递增函数，

在[a,+ ∞)上也是单调递增函数，那么该函

数在（－∞， +∞）是不是单调递增函数？

提示：考虑分段函数。

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人

日期

图2-15

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y

x

图2-16

-2.3[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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