正弦函数、余弦函数的图象
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1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
新课标人教版XXXXX高中数学必修四
学习目标:
1）能正确利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象.
2）能根据诱导公式由正弦函数的图象探究出余弦函数图象.
3）能由正弦函数余弦函数的图象思考得出“五点法”作图的步骤，并会用“五点法”画出正弦函数余弦函数的简图.
课标要求:
三角函数是高考必考内容，三角函数图象是研究三角函数性质的必要工具，尤其是正弦函数和余弦函数的图象一定要牢牢掌握.
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正弦线MP
?
P
M
sin?=MP
cos?=OM
余某某OM
复习正余弦三角函数线：
利用单位圆中正弦线（表示角的正弦值）画函数y=sinx x?[0,2?]的图象.
y=sinx x?[0,2?]
y=sinx x?R
终边相同角的同一三角函数值相等，即 sin(x+2k?)=sinx, k?Z
连线：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来
A
B
正弦曲线
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
( ? ,0)
( 2? ,0)
五个关键点—
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
如何作出余弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
(0,1)
( ? ,-1)
( 2? ,1)
五点画图法
五个关键点法—
1
0
-1
0
1
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
y=sinx，x?[0, 2?]
y=1+sinx，x?[0, 2?]
正弦、余弦函数的图象
例2. 画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y= - cosx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
正弦、余弦函数的图象
y=sinx，x?[0, 2?]
1
0
0
-1
0
小
结
1.用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象.利用诱导公式将正弦函数图像平移得余弦函数图像.
2.五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点，即x取
y=sinx，x?[0, 2?]
y=cosx，x?[0, 2?]
作业:
必做题：课本第46页第一题
选做题：（2011年高考陕西卷第6题)
方程 在 内 ( )
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根
高考衔接
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