1.2.1任意角的三角函数第二课时三角函数线

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1.2.1 任意角的三角函数

三角函数线

1.设XXXXX是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），角XXXXX的三角函数是怎样定义的？

2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何？

终边相同的角的同名三角函数值相等.

复习引入

三角函数全为正

正弦为正

正切为正

余弦为正

其余为负

其余为负

其余为负

探究：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数形结合.

x

y

o

M

P(x,y)

p(x , y)

M

x

o

p(x , y)

x

o

x

y

o

x

y

o

M

M

M

M

p

p

p

正弦线

余某某

思考：设XXXXX为锐角，你能根据正弦线和余某某说明sinXXXXX＋cosXXXXX>1吗？

根据三角形两边之和大于第三边，则

MP＋OM>OP=1

正切线:AT

正切线

思考：若角XXXXX为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角XXXXX的正切值最合适？

思考：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？

过点A（1，0）作单位圆的切线，与角XXXXX的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tanXXXXX.

思考：当角XXXXX的终边在坐标轴上时，角XXXXX的正切线的含义如何？

当角XXXXX的终边在x轴上时，角XXXXX的正切线是一个点；当角XXXXX的终边在y轴上时，角XXXXX的正切线不存在.

例1 作出下列各角的正弦线、余某某、正切线：

思考：观察下列不等式：

你有什么一般猜想？

作业布置

课本P17，1、2、3、4题。

预习下一节课：同角三角函数的基本关系。

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