必修5课件3.2一元二次不等式的解法
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3.2一元二次不等式的解法
年 级：高一年级
版 本：人民教育出版社
工作单位：**_*
主 讲 人：康 媛 媛
知识目标：理解“三个二次”的关系.
掌握看图像找解集的方法.
掌握一元二次不等式的解法.
教学重点、难点:理解并掌握利用二次函数的图像确 定一元二次不等式解集的方法--图像法
培养学生的观察能力和计算能力
一次函数、一元一次方程与一元一次不等式它们之间存在着联系。
回顾.观察函数y=2x-6的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 ,
该坐标与方程 2x-6=0的解x=3
有什么关系： 。
(2).当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式2x-6>0 的
解集为 。
不等式2x-6<0 的
解集为 。
(3, 0)
交点的横坐标即为方程的根
x= 3
x>3
x <3
㘚x|x>3㘎
㘚x| x <3㘎
一般地，如果方程ax+b=0(a>0)的解某某 x0 ，那么函数y=ax+b的图像与x轴的交点坐标为(x0,0) 则
（1）不等式ax+b>0(a>0)的解集是函数y=ax+b的图像 在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围,即{x|x>x0}（2）不等式ax+b<0(a>0)的解集是函数y=ax+b的图像 在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围,即{x|x<x0}
一元二次不等式：含有____个未知数且未知数的最高次
数是_____的不等式.其一般形式为：
ax2+bx+c>0 或
为研究方便，我们只就a>0的情况研究一元二次不等式的解集.
1
2
引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 ,
该坐标与方程 x2 -x-6=0的解_____________有什么关系： 。
(2).当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的
解集为 。
不等式x2 -x-6<0 的
解集为 。
(-2, 0)，(3, 0)
交点的横坐标即为方程的根
x= -2 或 3
x<-2 或 x>3
-2 < x <3
㘚x|x<-2或x>3㘎
㘚x| -2 <x <3㘎
x= -2 或 3
一元二次不等式的解集如下表
"?b2-4ac
"?gt; 0
"?0
"?lt; 0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a >0)的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0
的解集
ax2+bx+c<0
的解集
有两个不等
实根 x1≠ x2
有两个相
等实根根
x=x2 = -b/2a
无实根
㘚x|x<x1或
x>x2㘎
{x|x≠-b/2a}
R
{x|x1<x<x2}
XXXXX
XXXXX
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
解：∵ "?b2-4ac= 22 +4XXXXX 15 > 0
方程x2－2x－15＝0的两根为:
x＝－3，或x＝5
∴ 不等式的解集为:
{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
例2：解不等式: -2x2+4x-3<0
解：因为二次项系数为-2<0,将不等式两边同乘-1，得：2x2-4x+3>0
∵ "?b2-4ac=-8<0,
方程2x2-4x+3=0没有实数解，
所以不等式2x2-4x+3>0的解集为R,
即： -2x2+4x-3<0的解集为R.
解一元二次不等式的方法步骤是：
（4）（写解集）根据图象写出解集
步骤：（1）（化正）化成标准形式 (a>0)： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
（2）（求根）求"浚夥匠?
方法：数形结合
（3）（画图）画图象
练习1.解不等式4x2-4x+1>0
解： ∵ △=0，方程4x2-4x+1=0的
解某某x1= x2=1/2
1/2 X
练习2.解不等式-x2+2x-3>0
解：整理得x2-2x+3<0
∵ △<0，方程x2-2x+3=0 无实解，
X
∴不等式的解集是
{x∈R|x≠1/2}
∴原不等式的解集是空集。
练习3.解不等式2x2-3x-2>0
解：∵ △>0，方程2x2-3x-2=0的
解某某 x1=-1/2 , x2=2
-1/2 2 X
练习4.解不等式-5x2+6x>1
解：整理得，5x2-6x+1<0
∵ △>0，方程5x2-6x+1=0的
解某某x1=1/5 , x2=1
1/5 1 X
∴不等式的解集是
{x|x<-1/2,或x>2}
∴原不等式的解集是{x|1/5<x<1}
解一元二次不等式的方法步骤是：
（4）（写解集）根据图象写出解集
步骤：（1）（化正）化成标准形式 (a>0)： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
（2）（求根）求"浚夥匠?
方法：数形结合
（3）（画图）画图象
三、学习收获：
一元二次不等式的解法
四、作业：
解下列各一元二次不等式：
1)4x2-1>0
2)x-x2+6<0
3) x2+x+3>0
4)2x2+3x-6<3x2+x-1[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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