一元二次不等式及其解法课件

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一元二次不等式及其解法

固店中学

王志

复习导入

1.一元二次方程的一般形式：_________________

2.一元二次函数的一般形式：______________________

新知讲解

一元二次不等式定义

探究新知

思考：

本节课重点：

一元二次不等式求解

探究新知

5

（3）当0<x<5时，y<0

下结论：

结合图像知不等式 的解集

是

一元二次不等式的解法

△>0

△=0

△<0

有两相异实根

x1, x2 (x1<x2)

有两相等实根

x1=x2=

没有实根

{x|x<x1,或 x>x2}

{x|x1< x <x2 }

XXXXX

XXXXX

R

{x|x≠ }

三个二次

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0

(a>0)的程序框图:

x< x1或x> x2

例题讲解

例（1）.解不等式 x2－x－6 > 0 .

解:因为△ =(-1)2-4XXXXX1XXXXX(-6)>0,

方程的解x2－x－6 =0的解是

所以,原不等式的解集是

先求方程的根

然后想像图象形状

注:开口向上,大于0

解集是大于大根,小于小根(两边飞)

例（2）.解不等式 4x2－4x＋1 > 0

注:4x2－4x＋1 <0

例（3）.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0

注:x2 -2x+3 >0

解一元二次不等式的步骤：

（1）化标准：通过对不等式的变形，使二次项系数大于零；

（2）考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；

（3）求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；

（4）根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式

的解集。

口诀：大于取两边，小于取中间（二次项系数变成正数后.求出对应方程的根）

课堂练习

（1）R

（3）R

其方法步骤是:

(1)先求出XXXXX和相应方程的解，

注:若a<0时,先变形!（大于取两边，小于取中间）

(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。

2. 二次函数

一元二次不等式的解

一元二次方程的根

图象

三个二次问题都可以通过图形实现转换

小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式

作业：

课本80页习题3.2 A组第1、2题

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