解一元二次方程--公式法

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21.2.2公式法

用配方法解一元二次方程的步骤:

定解:写出原方程的解.

求解:解一元一次方程;

开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;

移项:把常数项移到方程的右边;

系数化为1：将二次项系数化为1；

小组互助形成

你能用配方法解方程

ax2+bx+c=0(a≠0)吗?

(a≠0)

因为a≠0,所以4 >0

式子

此时，方程有两个不等的实数根

因为a≠0,所以4 >0

式子

此时，方程有两个相等的实数根

＝0

因为a≠0,所以4 >0

式子

而x取任何实数都不可能使 ，

因此方程无实数根

公式法

一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

老师提示:

用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.

一元二次方程的根的判别式：

（1）表示：“△”

（2）应用：用来判定一元二次方程

的根的情况。

一元二次方程

(a≠0)

的求根公式为 .

⑴当 ,方程有两个不相等的实数根；

为x1= . X2= .

⑵当 , 方程有两个相等的实数根；

为 ；

⑶当 ， 方程无实数根.

b2-4ac ＞0

b2-4ac =0

b2-4ac ＜0

例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0

展示质疑合成

方程有两个不相等的实数根

解：a= ，b= ，c = .

b2-4ac= = 0.

x= = = .

即 x1= , x2= .

（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

2

1

-6

12-4XXXXX2XXXXX(-6)

49

-2

(a≠0, b2-4ac≥0)

>

用公式法解下列方程：

巩固提高

解：a=1,b=1,c=-6

方程有两个不相等的实数根

解：

解：

解：

解：化为一般式

解：化为一般式

3、代入求根公式 : X=

(a≠0, b2-4ac≥0)

1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

4、写出方程的解： x1=?, x2=?

(a≠0, b2-4ac≥0)

不解方程，判断下列方程根的情况。

（1）

（2）

（3）

检测反馈达成

你能编一个有解的一元二次

方程吗？

试一试，考考你的同学吧！

一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0　得

这是收获的

时刻，让我

们共享学习

的成果

这是收获的

时刻，让我

们共享学习

的成果

二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。

2、求出b2-4ac的值。

3、代入求根公式 :

(a≠0, b2-4ac≥0)

4、写出方程的解： x1=?, x2=?

这是收获的

时刻，让我

们共享学习

的成果

四、计算一定要细心，尤其

是计算b2-4ac的值和代入公式

时，符号不要弄错。

三、当 b2-4ac=0时，一元二次

方程有两个相等的实数根；当b2-4ac

＜0时，一元二次方程没有实数根。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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