一元二次不等式 及其解法

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一元二次不等式及其解法

得一元二次方程

令y=0

令y>0

令y<0

得 ax2+bx+c>0（a≠0）

得 ax2+bx+c<0（a≠0）

一元二次不等式

二次函数

一元二次方程

方程的解

5

y>0

y>0

y<0

由图象可知：

当________________，y>0

即

x取何值时

x<0,或x>5

当________________，y<0

即

x取何值时

所以， 的解集为

的解集为

0<x<5

△>0

有两相异实根

x1, x2 (x1<x2)

{x|x<x1,或 x>x2}

{x|x1< x <x2 }

△=0

△<0

有两相等实根

x1=x2=

{x|x≠ }

R

没有实根

函数 、方程、不等式之间的关系

y>0

y>0

y>0

y<0

例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .

解:因为△ =(-3)2-4XXXXX2XXXXX(-2)>0,

方程 2x2－3x－2 =0的解是

所以,原不等式的解集是

典例剖析 规范步骤

例2.解不等式 -x2+3x -2> 0 .

解：不等式可化为 x2-3x+2 < 0

因为△ >0

方程 x2-3x+2 = 0 的解是

x1=1 , x2 = 2

所以,原不等式的解集是

解一元二次不等式的一般步骤:

标准化（ a>0 ）

解方程

画简图

写解集

当堂训练 巩固深化

解一元二次不等式

?

?

?

渗透高考 能力提升

（2016全国卷Ⅰ）设集合

?

?

?

则

?

?

?

?

已知 的解集为

则a=___,b=____

课堂小结

1.三个“二次”的关系；

2.一元二次不等式的解法及其步骤；

3.数形结合的数学思想。

作业：课本P80A组1,2

(2)含参数的一元二次不等式 x2-2ax-8a2<0 的解集？

课后思考

THANKYOU

一元二次不等式恒成立问题

拓展延伸 能力提升

ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立

ax2+bx+c<0（a≠0）恒成立

1.一元二次不等式 mx2+2mx+1>0 恒成立，求m的范围。

2.不等式 mx2+2mx+1>0 恒成立，求m的范围。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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