一元二次不等式

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第2章 不等式

2.3 一元二次不等式

一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式

之间存在着哪些联系？

由此看到，通过对函数y=ax+b 的图像的研究，

可以求出不等式ax+b>0 与ax+b<0 的解集．

已知二次函数y=x2-4x＋3，问：

1.怎样画这个二次函数的草图？

2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线

y=x2-4x＋3与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？

3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.

4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应

的横坐标x的取值范围？

一元二次方程的解对应于

二次函数图象与x轴的交点

抛物线y=x2-4x＋3与x轴有两个交点，

其坐标为（1，0）、（3，0），

将x轴分成3段:x<1、1<x<3、x>3 .

1

3

纵坐标y=0、 y>0 、 y<0的点

所对应的横坐标x的取值范围：

y=0对应x=1 或x=3

y>0对应x<1或x>3

y<0对应1<x<3.

1

3

y

x

当x=1 或x=3时，函数对应图像

位于x轴上，此时y=0

当x<1 或x>3 时，函数对应图像

位于x轴上方，此时 y>0

当1<x<3 时，函数对应图像位于

x轴下方，此时 y<0.

1

3

、x1和x2

、无实根

？

？

？

？

？

？

.

无 实 根

若a<0呢?

解一元二次不等式的基本步骤：

1.判定二次项系数是否为正数，当a＜0时，不等式两边

同时乘以－1，转化为a＞0；

2.判定对应一元二次方程解的情况，求出方程的解；

3.对照相应的二次函数的图像写出不等式的解集．

分析 先判定对应一元二次方程解的情况，然后对照相应的

二次函数的图像写出不等式的解集．

注意 当a<0时，不等式两边同时乘以-1，转化为a>0．

教材练习2.3

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