圆的标准方程 123

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4.1.1《圆的标准方程》

*_**学　郭某某

B

XXXXX

A

复习引入

XXXXX说一说： 确定直线的要素是什么？

　　　　你所见过的圆形

XXXXX画一画： 在坐标纸上描出点A（2，-3）、 B（5，-7）,并求出两点距离;

XXXXX

5

以点A为圆心,5为半径画一个圆。

XXXXX圆的概念：

平面上到定点的距离等于定长的点的集合

XXXXX确定圆的要素

圆心——位置 　半径——大小

B

XXXXX

A

XXXXX

r

复习引入

问题探究

思考：平面上到定点C（a,b）的距离等于定长r（r>0）的点的轨迹是什么？

设M（x,y）为圆上任意一点，则M（x,y）满足的条件

XXXXX圆的标准方程：

（x-a）2+（y-b）2=r2

XXXXX圆心在原点时圆的方程

XXXXX方程的结构特点：

已知方程可以找出圆心和半径。

问题探究

练习一：根据圆的方程写出圆心坐标和半径

(1)(x-2)2+(y-3)2=5

(2)(x+2)2+y2=(-2)2

(3)(x+m)2+(y+n)2=a2

（1）圆心：（2，3），半径=

（2）圆心：（-2，0），半径= 2

（3）圆心：（-m，-n），半径=

课堂练习

（1） x2+y2=9

（2） (x-3)2+(y-4)2=5

（3） (x-2)2+(y+3)2=25

课堂练习

答案：

例题分析

A在圆内，

B在圆外，

C在圆上

讨论：判断点与圆位置关系的基本方法是什么？

例题分析

因为A（0,0）、B（6,0）、C（2,4）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是

XXXXX

待定系数法

例2：已知三点A（0,0）、B（6,0）、C（2,4），可以确定一个圆吗？如何确定？

例题分析

求：ＡＢ的垂直平分线；

求：ＢＣ的垂直平分线；

交点即圆心；

求半径，写方程。

XXXXX

几何法

例题分析

r

例题二：已知三点A（0,0）、B（6,0）、C（2,4），可以确定一个圆吗？

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？了解了什么方法？

①圆的标准方程；

②点与圆位置关系的判断；

③待定系数法。

小结反思

习题４.１　Ａ组　第一题、第二题。

作业

祝同学们学习进步。

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