圆的标准方程

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圆的标准方程

必修二4.1.1

生活剪影

一石激起千层浪

奥运五环

福建土楼

乐在其中

小憩片刻

创设情境 引入新课

教学目标

1.掌握圆的标准方程

2.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心

坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

3.利用圆的标准方程解决简单的实际问题；

高考动向：

从近几年的高考试题看，求圆的方程 ，已知圆的方程求圆心坐标，半径及与圆有关的轨迹问题等是高考的热点。

2、确定圆有需要几个要素？

圆心－－确定圆的位置(定位)

半径－－确定圆的大小(定形)

平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.

1、什么是圆？

师生互动探究

C(a,b)

二、探究新知，合作交流

已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？

M

探究一

R

P={M||MC|=R}

一.圆的标准方程

x

y

|MC|= R

则

P = { M | |MC| = R }

圆上所有点的集合

如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．

x

y

O

C

M(x,y)

圆心C(a,b),半径r

若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

圆的标准方程

巩固练习

1.写出下列圆的方程

①圆心在原点，半径为3；

②圆心在点（0，3），半径为1

③经过（1，2），圆心在点C（3，4）

2.下列方程分别表示什么图形

1）

2）(x-1)2+(y+1)2=4

3）(x-2)2+y2=2

典型例题

探究二

C

x

y

o

M3

变式训练1.

若点 在圆 的内部，

求a的取值范围。

因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是

待定系数法

所求圆的方程为

圆心：两条直线的交点

半径：圆心到圆上一点

x

y

O

A(1,1)

B(2,-2)

弦AB的垂直平分线

例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

解:∵A(1,1),B(2,-2)

例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

即：x-3y-3=0

∴圆心C(-3,-2)

例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

圆经过A(1,1),B(2,-2)

解2:设圆C的方程为

∵圆心在直线l:x-y+1=0上

待定系数法

A(5,1)

E

D

O

C(2,-8)

B(7,-3)

y

x

R

几何方法

L1

L2

O

圆心C(a,b),半径r

特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：

小结：

一、

二、点与圆的位置关系：

三、求圆的标准方程的方法：

2 几何方法：直接法

1 代数方法：待定系数法求

圆的标准方程

5.作业布置

（A）巩固型作业：教材P120 习题1，P121习题4.

（B）思维拓展型作业：

1．把圆的标准方程展开后是什么形式？

2． 方程表示什么图形？

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