圆的标准方某某教学设计

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教学设计

基本信息

名称

圆的标准方某某





执教者

靳某某

课时

1





所属教材目录

人教版高中数学必修二A版第四章第一节



教材分析

圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方某某属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用



学情分析



圆的方某某是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方某某，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。



教学目标

知识与能力目标

知识目标：

①掌握圆的标准方某某；

②会由圆的标准方某某写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方某某；

(2) 能力目标：

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；

③提高学生分析问题和解决问题的能力





过程与方法目标

结合平面内两点间的距离公式和圆的定义引导学生推导出圆的标准方某某，并能解决简单的与之相关的简单问题。





情感态度与价值观目标

①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.



教学重难点

重点

圆的标准方某某的求法及其应用.





难点

根据不同的已知条件求圆的标准方某某



教学策略与 设计说明

按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手演练等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的应用。



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图





复习：（1）平面内两点间的距离公式；

（2）初中所学的圆的定义是什么？（2分钟）

学生思考讨论并回答问题

复习旧知识，为下面圆的标准方某某的推导做铺垫。





问题一 1．根据刚刚复习的知识内容能不能得到圆心在原点，半径为
的圆的方某某？

2．如果圆心在
，半径为
时又如何呢？（8分钟）

教师提示

学生相互总结

共同归纳得出圆的标准方某某.

采用由特殊到一般的思想方法循序渐进，层层深入，启发学生自己得到圆的标准方某某。





直接应用 内化新知

问题二 写出下列各圆的标准方某某：

（1）圆心在原点，半径为3；

（2）经过点
，圆心在点
.

问题三 写出圆
的圆心坐标和半径.（6分钟）

学生思考，问题二（1）和问题三由学生口答，问题二（2）学生讨论，师生共同梳理解题思路，由学生板演解题过程。

这一环节我设计了三个层次，第一层直接应用内化新知，我设计了两个小问题，问题二是直接或间接地给出圆心坐标和半径求圆的标准方某某，问题三是给出圆的标准方某某求圆心坐标和半径，目的是让学生熟练掌握圆的标准方某某与两要素间的关系，为圆的后续内容的学习打下坚实的基础。





灵活应用 提升能力

例1.写出圆心为（2，-3）半径长等于5的圆的方某某，并判断点M(5,-7)N(-3,1)是否在这个圆上（6分钟）。

学生口答，教师板书

1.本题解法体现了坐标法的思想，首先根据圆心坐标及半径写出圆的方某某——从几何到代数；再根据坐标是否满足方某某来判断点是否在圆上——从代数到几何。

2.教学中结合P121练习2，该练习需判断在圆内，圆外，是对例1的延伸。





例2.
的三个顶点的坐标A(5,1),B(7，-3),C(2，-8)，求它的外接圆的方某某。（10分钟）

教师指导，学生讨论独立完成解题过程，锻炼学生解题能力。

1用待定系数法确定三个参数a,b,r.

2规范解题过程





课堂练习：（10分钟）

教材P120页习题1，P121页习题3

学生组内讨论完成，对于第3题由学生板演，教师订正答案。

巩固本节课所学的新知识，使学生熟练掌握不同条件下求圆的标准方某某的方法。



课堂小结

2分钟

课堂小结

（1）理解圆的标准方某某的推导过程；

（2）掌握圆的标准方某某及其与圆的两要素之间的关系；

（3）根据题给的条件求出圆的标准方某某。



布置作业

1分钟

（A）巩固型作业：

试着从几何的角度，用数形结合的思想先确定圆心，进而确定

半径，用另一种方法重新求解本节课的例2？

（B）思维拓展型作业：

1．把圆的标准方某某展开后是什么形式？

2．方某某
表示什么图形？



板书设计

圆的标准方某某

圆的标准方某某的推导： 例1 例2 习题分析

圆的标准方某某



教学反思



这节课主要是圆的标准方某某的推导和一些简单的运用。它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方某某”会轻松许多。本节课的设计环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方某某的推导到应用都是在问题的指引下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题一的第二问和例2三角形外接圆的求法，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.

本节课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方某某的推导到标准方某某的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功。例题教学的设计，主要加深对圆的标准方某某的理解及一些简单的应用。例题安排不多，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。课堂练习，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。在学生动手，双基落实方面还不错，学生的活动也比较充分，教师仅是及时的引导和点评，让学生的主体性得到了较为充分的体现。另外，在教学中不断的渗透数学思想和方法，让学生思维得到提升。在教学内容上，有如下感悟：

圆是最简单的曲线。本节教材安排在学习了曲线方某某概念和求曲线方某某之后，学习 三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方某某的理论，为后继学习做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此，教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。 ?

在解决有关圆的问题过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结。 ?

解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方某某的理论、平面几何知识和前面学的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。

有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，建议适当选择一些内容供学生研究。 例如：由过圆上一点的切线方某某引申到切点弦方某某就是一个很有价值的问题，类似的还有圆系方某某等问题。 ?

5. 应该重视激发学生的求知欲。教学圆的认识时，注重给学生创设思维空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探索、尝试、解决、总结，从而主动获取知识。





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