吴某某切线的判定与性质破解突出问题解决策略教学设计

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教学设计



课题名称：24.2.2 切线的判定和性质



姓名：

吴某某

工作单位：

***



学科年级：

九年级

教材版本：

人教版



一、课程标准要求





从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。?



二、教材编写意图分析



人教版九年级数学上册《切线的判定和性质》的教学在整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。



三、学情分析



学生已经掌握了一些平面图形的研究方法，对圆的对称性有了一定的认识，懂得了什么是圆的切线，本节课要解决如何用数形结合的思想证明圆的切线的判定和性质定理，学生有了一定的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，是本节课已有的方法基础



四、教学目标



（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

重点：①理解圆的切线的判定和性质；

②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题 。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。



五、教学流程与策略的简要说明



一回顾与思考（多媒体显示问题）

1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？

2、三种位置关系填表.

3、什么叫圆的切线？观察上面表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？

策略的简要说明：温故而知新

二根据你之前学过的知识，如何画出圆的一条切线？

策略的简要说明：说明旧方法不能很好的解决新问题

三实践与应用

例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45XXXXX，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.

例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.

策略的简要说明：让学生分组讨论并总结出结论：“经过半径外端、垂直于某某”这两个条件缺一不可

四、实例和辨析

1.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.

2.如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切.

策略的简要说明：让学生通过实践，获得基本经验1有交点、连半径、证垂直，

2无交点、作垂直、证半径

五、性质的探究

如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？

策略的简要说明：实践得出结论：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径

六、小结和归纳

1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

策略的简要说明：总结才有提高，让学生归纳，有利于培养学生整理知识和理清思路的能力

课后作业：课本98页小练习1,2

策略的简要说明：学以致用，进一步巩固切线的判定与性质



六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，此处要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及设计意图，以及那些需要特别说明的教师引导语）



教师活动

预设学生活动

设计意图





一（多媒体显示问题）

1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？

2、三种位置关系填表.

3、什么叫圆的切线？观察上面表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？

操作实践，展开思考，找出问题

通过以上操作，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。



二（多媒体显示问题）

例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45XXXXX，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.

操作实践，展开思考，总结规律

说明：“经过半径外端、垂直于某某”这两个条件缺一不可。





三（多媒体显示问题）

例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.

操作实践，展开思考，优选方案，得出规律

归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？学生分组讨论并总结

①定义：直线与圆有唯一公共点；

②圆心到直线的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．

方法2和3本质相同，只是表达方式不同，可以根据具体问题灵活使用。



四（多媒体显示）1.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，

并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.

操作实践，展开思考，优选方案，得出规律

得出结论：有交点、连半径、证垂直（方法3）



五（多媒体显示问题）如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？

操作实践，展开思考，优选方案，得出规律

得出结论：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。



七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评价>，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。）



项目

切线的判定

切线的性质

自主学习

思维创新

合作学习

优选方案



掌握情况



















八XXXXX、板书设计（本节课的主板书）



24.2.2 切线的判定和性质

一．切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线

二.判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？

①定义：直线与圆有唯一公共点；

②圆心到直线的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．

证明一条直线是圆的切线的常用方法

有交点、连半径、证垂直

无交点、作垂直、证半径

圆的切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径。

五．课后作业：课本98页小练习1,2



九、实践反思

可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：

1.自我评价教学突出问题解决的情况，成功与问题：

本节课学生在掌握圆的切线的判定和性质定理时很成功，但综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力还有限。

2.有哪些精彩的瞬间？这节课中你最满意的地方或者让您最兴奋的地方？

在培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想时?，学生能很快发现内在规律，找出解决这种问题的快捷方案。

如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？

只提供图形，让孩子们在已有的对图形研究的方法和内容基础上设计问题，作适当的引导，放手让学生展开想象的翅膀，大胆探索图形的内在规律，创造性的解决新问题。

从学生的作业、课后谈话等途径，你觉得学生的学习效果如何？反应了突出问题解决的怎样？

学生学习效果较好，作业充分体现了针对不同的情况选择合适的方法，能抓住要点

5．当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？

课程实施过程体现了教为主导，学为主体的教学理念，学生能主动探求解决新问题的方法，教师引导过多，不利于学生创新思维能力培养，今后教学要充分相信学生的潜力，放手让学生思考





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