破解突出问题的教学设计

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《24.2.2 直线和圆的位置关系》教学设计

朱某某 ***学

一、教学内容和教学课时

教学内容：人教版九年级数学上册第二十四章某某24.2.2直线和圆的位置关系

教学课时：第1课时

二、教材分析：

本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。 学情分析 九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展.?

三、学情分析：

本节是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。

四、教学目标：

1、知识与技能

（1）?? 探索并掌握直线与圆的三种位置关系。

（2）?? 观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

2、过程与方法

从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展 观念，同时提高学生运动变化的观点观察和分析问题的能力。

（1）让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，知道直线和圆相交、相切、相割的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

（2）在解决问题的过程中，会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。

3、情感态度与价值观

学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

五、教学重点和难点：

本节课的教学重点是：理解直线和圆的三种位置关系

本节课的教学难点是：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

六、教学支持条件分析

在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下二点:

1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识的理解奠定了形象的基础。

2、让几何画板成为学生交流展示的平台，省时、高效、直观易于理解。

七、教法特点以及预期效果分析

本节课是以学生的自主探究为主要学习方式，即学生在教师的引导下，利用已有的学习经验，经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，探索发现结论，并应用新知解决问题。教师利用实际情境激发学生的学习兴趣，引导学生运用类比的方法研究问题，体会转化和数形结合的数学思想，利用问题的提出和积极的评价语言调动学生的积极性和参与程度，师生共同探索、归纳、解决问题。

通过本节课的学习，学生不仅能够理解直线和圆的三种位置关系，而且能够灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法解决有关的几何问题，此外，学生在利用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中，形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。

八、教学方法与学习方法

1、教学方法：

（1）、引导发现法

（2）、活动教学法

2、学习方法：：

本节课我将结合引导发现法、活动教学法，在教学中将学生分成学习小组，让学生们在小组中通过合作和探究来完成他们的任务。给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到数学思想方法的作用，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，提高分析解决问题的能力；鼓励学生用多种方法解决问题，通过小组合作交流，相互补充，提高学生发散思维的能力。教师巡视，关注学生的讨论解答，既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。以实例再现直线与圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，建立起新旧知识之间内在的、和谐的、统一的联系，为以后知识的进一步拓宽打下了基础。鼓励学生反思总结，可提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化。

九、教学过程：

（一）：观察图片，引入课题

同学们看过日出吗？又欣赏过大海日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海面线，升得越来越高，非常的美丽。如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？ 回想初中时候学过的平面几何中直线与圆的位置关系

设计意图：从人们最常见的太阳东升西落问题展开，让学生亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中认识到学习不是负担，增强了学生学习的趣味性。

板书：直线和圆的位置关系

（二）实验观察，总结归纳

1.让学生观察并在草稿纸上画出直线和圆的几种不同的位置关系。然后我请同学到黑板上把自己所画的展示出来。共同得出直线和圆的三种位置关系。(板书：相离，相切，相交)

（1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

（2）线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

（3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。

设计意图：让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的终身学习意识。

（三）探索新知，灵活运用

这是初中学过的平面几何中圆与直线的位置关系，是从形的角度来描述直线与圆的位置关系，华罗庚老先生说过这样一句话：数少形时难直观，形少数时难入微。那么我们又怎么从数的角度来更细致入微的来描述直线与圆的位置关系呢。

下面同学们就在你刚才画的直线与圆的三个位置关系图中再画出表示圆心到直线的距离的线段。想一想怎么从数的角度来判断直线与圆的位置关系呢?



直线与圆相离 d>r

直线与圆相切 d=r

直线与圆相交 d<r

例：在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。

教师引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是把圆心C到AB的距离d求出来。

变式训练：在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，

当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。

当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。

当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。

进一步巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。

设计意图：从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。

(四) 运用新知，拓展训练

1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A 相离 B 相切 C相交 D 无法确定

2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是（　　）

A 相切 B 相离 C相交 D相切或相交

3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（　 ）

A d = 3 B d < 3 C d ≤3 D d >3

设计意图：利用已讨论出来的圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力。并设置梯度习题，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。

（五）反思归纳 收获提升

1、对同学说你有什么收获 ？ 1)、知识 2)、思想方法

2、对老师说你有什么困惑？

直线与圆的位置关系：

由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．

3、布置作业。课后训练题。

设计意图：总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

十、板书设计

直线与圆的位置关系

复习: 点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 学生展示

点在圆外
d＞r

点在圆上
d= r

点在圆内
d＜r

相交 相切 相离

d<r d=r d>r

十一、教学反思

我在以学生为主体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境—问题—探究—发现—创新”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

本节课的成功之处：

1、由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。 ２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。

不足之处：

1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 ２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。

努力方向：

在今后的教学中，我将不断地积累经验，不断地学习先进的教育理论，转变旧的教学理念，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。

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