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直线的倾斜角与斜率
***学 白某某
首先我们看一组图片：
教学目标：
1.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率 ，公式并牢记斜率公式的特点及适用范围 。
2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率。
3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率。
教学重点：斜率概念?
教学难点：运用两点坐标计算直线斜率公式的推导及应用。
问题一：
对于平面直角坐标系内的一条直线 ，它的位置由哪些条件确定呢？
我们知道两点可以确定一条直线，那么一个点能确定直线的位置吗？
y
x
o
一个点
+
方向（或倾斜程度）
问题二：
如何来表示直线的方向（或倾斜程度）呢？
可以用角
直线的倾斜角
我们取x轴为基准，
与直线
方向之间所成的角
叫做直线 的
倾斜角
判断：下面各图中标出的角是不是直线的倾斜角？
A
B
C
D
倾斜角的范围是什么呢？
锐角
直角
钝角
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0XXXXX
0XXXXX
因此直线的倾斜角的取值范围为：
判断：
1、每条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应。
（ ）
2、每一个倾斜角都对应于唯一一条直线。
（ ）
√
XXXXX
问题三：
日常生活中，还有没有表示倾斜度的量呢？
坡度越大，楼梯越陡．
如果我们把它放到直角坐标系中的话，可以发现坡度值就是坡面所对应直线的倾斜角的正切值
直线的斜率
倾斜角 时，这条直线的斜率
练习：由直线的倾斜角求出直线的斜率
直线的斜率
倾斜角是 的直线没有斜率。
倾斜角不是 的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同。
判断：
1、所有直线都有倾斜角。 （ ）
2、所有直线都有斜率。 （ ）
√
XXXXX
斜率的取值范围是什么呢？
，结合正切曲线在
图像：
0
不存在
问题四：
两点可以确定一条直线，那么由直线上
两点可以得出直线的斜率吗？
给定两点 ，
我们求直线 的斜率k.
由两点确定的直线的斜率:
当XXXXX为锐角时，
倾斜角是锐角时
探究：
当XXXXX为钝角时，
倾斜角是钝角时
思考：
1、当直线与x轴平行或重合时，上述公式还适用不适用？
答：适用，因为
所以
思考：
2、当直线与y轴平行或重合时，上述公式还适用不适用？
答：不适用，分母不能为0
思考：
3、用上述公式计算直线斜率时，与
的顺序有关吗？
答：无关，因为
直线的斜率公式:
(1) 当x1=x2时,公式不适用,此时
(2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示
公式的特点:
(3) 与两点的顺序无关;
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角
解：
∴直线AB的倾斜角为零度
练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断是锐角还是钝角。
锐角
钝角
小结：
1、直线倾斜角的定义及范围：
2、直线斜率的定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
作业：
课本P86练习
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