必修二-2.2.2-平面与平面平行的判定-教学设计

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《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法并会用其判定和证明面面平行问题.

2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型、通过自己动手操作,分析、归纳、认识并得出两平面平行的判定.

3.情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想.通过模型试验动手的过程，让学生感受数学文化的魅力，让学生体会数学给劳动带来的方便。更进一步培养和树立学生热爱劳动，努力学习更好地改变劳动工具的远大理想。

【教学重点】 两个平面平行的判定．

【教学难点】 判定定理的理解及应用．

【教学方法】 教师启发讲授，学生试验探究学习.

【教学过程】

一、知识回顾、新课引入

生活应用：

木匠师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的

气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？

知识回顾

1.判定直线与平面平行的方法有哪些？

①根据定义：直线与平面没有公共

②根据判定定理：

文字语言 图形语言 符号语言

平面外一条直线与此

平面内的一条直线平行，

则该直线与此平面平行．

2.空间两平面有哪些位置关系？

 没有公共点 有公共点

如何判定两个平面平行呢？根据平面与平面平行的定义(没有公共点)来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。

二、新知探究：

观察与探究：（借助手上或周围的实物）

试验与观察：三角板的一条边某某在的直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板所在平面的两条直线分别于桌面平行，情况又如何？（每个学生拿上自己的三角板或者直接用纸折一个三角板进行试验观察）

动手实践的情境，就地取材，借助手上或周围的实物，探索面与面平行的关键所在。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．

探究1:平面
内有一条直线与平面
平行，
平行吗？

在长方体模型中，平面
与平面
不一定平行。直接可以验证。（多媒体幻灯片演示模型）

探究2:平面
内有两条直线与平面
平行，
平行吗？

这个我们要分两种情况来思考这个问题：（1）如果平面

内的两条直线是平行直线，则平面
与平面
不一定平行。

（2）如果平面
内的两条直线是相交直线，则平面
与平面
一定平行。利用长方体模型继续进行验证。

由以上实验和探究我们能得到什么结论？

归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

XXXXX平面与平面平行的判定定理：

文字语言： 图形语言： 符号语言：



提示：“线不在多，关键在于相交” 木匠师傅操作依据是什么?

作用：判定或证明面面平行

关键：相交

思想：线面平行 面面平行

三、定理的应用

例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面
.

分析：要证面面平行需转化为线面平行
，同理
.

证明：因为ABCD-
为正方体，

所以


，

又
，

所以
，
，

所以
为平行四边
形。

所以
。

又
,
,

由直线与平面的判定定理得

，[来源:***]

同理
，

又
，

所以平面
。[来源:Z。xx。k.Com]

点评：定理应用过程中注意条件的转化和证明过程的前后逻辑关系。通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

方法总结：证明两个平面平行的一般步骤：

1.在一个面内找到两条相交直线；

2.证明这两条相交直线与另一个面平行；

3.利用判定定理得出面面平行的结论。

四、学以致用

1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明；

(1)已知平面
和直线
若
则
；

(2)若XXXXX内有无数条直线平行于XXXXX, 则XXXXX∥XXXXX；

(3)若XXXXX内任意直线都平行于XXXXX, 则XXXXX∥XXXXX.

（4）一个平面
内两条不平行的直线都平行于另一个平面
，则
.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，

B1C1 ，C1D1的中点．求证：平面AMN//平面EFDB．

3.平面
与平面
平行的条件可以是（ ）

A
内有无穷多条直线都与
平行；

B 直线
且直线
不在
内，也不在
内；

C 直线
，直线
，且
，
；

D
内的任何直线都与
平行.

点评：这些练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过变式的训练，让学生能在图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。

五、课堂小结

1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法?

①定义；②判定定理。

2.上述判定面面平行的方法体现了什么思想?

转化：面面平行 线面平行

六、作业：

习题2.2 A组 7、8

课后思考：

已知
，且
是异面直线。若
时，
一定平行吗？若一定平行，请证明你的结论。若不一定平行，说明理由。

2.设P是△ABC所在平面外一点，A1，B1，C1分别是△PBC、 △PAB 、△PCA的重心。求证：平面A1B1C1∥平面ABC。

板书设计：

标题

判定定理

图象表示 符号表示

推论

例题解决过程





教学反思：

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