抛物线及其标准方程课件

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抛物线及其标准方程

沙洲中学高二数学组

学习目标：

1、理解抛物线的定义并会推导抛物线的标准方程；

2、掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的运用;

我们初中学习的函数 是什么函数？它的图像是什么还记得吗？

课堂引入：

同学们你们画的抛物线完成了吗？大家来说一说你发现什么几何关系式？

问题：

我们把平面内与一个定点F（F不在I上）和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点。

定直线L叫做抛物线的准线。

发现定义

合作探究：

1、求曲线方程的基本步骤是怎样的？

2、类比椭圆和双曲线的标准方程建立过程，你认为如何选择坐标系建立抛物线的标准方程更简单？请小组合作探究并展示自己的成果.（每个小组只需汇报一种建立方式）

3、说一说每一个标准方程与焦点、准线的关系？

问题：现在我们再来看函数

的图像是抛物线吗？如果是，能说出它焦点和准线吗？

y2 = 2px

（p>0）

y2 = -2px

（p>0）

x2 = 2py

（p>0）

x2 = -2py

（p>0）

例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）y=2x2

（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0

（5，0）

x= -5

（0，-2）

y=2

典例分析

注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式

例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（-2，0）

（3）焦点到准线的距离是2

解：y2 =-8x

解：y2 =x

解：y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或x2 = 4y

题型一 求抛物线的标准方程

例3、抛物线 上的与焦点的距离等于5的点的坐标是 .

思考：求过点A（-3，2）的抛物线的

标准方程，你能确定吗？

（类比椭圆和双曲线的几何性质，抛物线是否具有呢？我们下节课在一起探究）

探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。

抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。

灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变

成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的

设计原理。

平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都

经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能

的理论依据。

这节课你有那些收获？（知识、思想、核心素养）

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