】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.1《双曲线及其标准方程》课件[、

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2.2 双曲线

2.2.1 双曲线及其标准方程（1）

通过观看视频可以清晰直观地了解双曲线的形状,激发学生的学习兴趣，又通过展示生活中各种各样的双曲线物体,体会双曲线广泛地存在于我们的生活的各个角落,充分调动学生学习的积极性和主动性. 借助多媒体辅助手段，动态展现双曲线的形成,将抽象的数学问题变为具体的图形语言,增强学生直观感知能力．在学习了椭圆的定义和标准方程之后，利用类比的思想学习双曲线的定义和标准方程，自然流畅，易于理解.

例1是借助双曲线的定义求动点的轨迹方程；例2是生活实际问题中的双曲线问题,也是结合双曲线的定义求动点的轨迹方程问题.

1. 椭圆的定义

2. 引入问题：

|MF1|+|MF2|=2a ( 2a>|F1F2|>0)

①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=常数

②如图(B)，

上面两条合起来叫做双曲线

由①②可得：

| |MF1|-|MF2| | = 常数（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=常数

数学实验：

[1]取一条拉链；

[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2

[3] 拉动拉链（M）。

思考：拉链运动的轨迹是什么？

用拉链绘制双曲线

http://www.bjdcfy.net/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55d6bf5daf508f0099b1c742

生活中的双曲线

法拉利主题公园

巴西利亚大教堂

麦克唐奈天文馆

双曲线定义

先通过三个小动画理解双曲线的定义

双曲线1

双曲线2

双曲线3

① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;

② |F1F2|=2c ——焦距.

（1）2a< |F1F2| ；

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于?F1F2?)的点的轨迹叫做双曲线.

（2）2a >0 ；

思考：

（1）若2a= | F1F2 |,则轨迹是？

（2）若2a> | F1F2 |,则轨迹是？

说明:

（3）若2a=0,则轨迹是？

| |MF1| - |MF2| | = 2a

(1)两条射线

(2)不表示任何轨迹

(3)线段F1F2的垂直平分线

双曲线定义：

求曲线方程的步骤：

双曲线的标准方程

1. 建系

以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系

2.设点

设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)

3.列式

|MF1| - |MF2|=XXXXX2a

4.化简

若建系时,焦点在y轴上呢?

问题2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程

有何区别与联系?

问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？

F（XXXXXc，0）

F（XXXXXc，0）

a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2

a>b>0，a2=b2+c2

双曲线与椭圆之间的区别与联系

||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

F（0，XXXXXc）

F（0，XXXXXc）

典例展示

解：

解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,

且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

设爆炸点P的坐标为(x,y)，则

即 2a=680，a=340

因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.

解:

1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(　　)

A．双曲线和一直线

B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条射线

D．双曲线的一支和一条直线

2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的

双曲线，则k? .

(-1, 1)

，

，

，

，

1.双曲线定义及标准方程；

4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.

2.双曲线焦点位置的确定方法；

3.求双曲线标准方程的关键（定位，定量）；[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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