参数方程课件--孙某某

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宣化第一中学 孙某某

第二讲 曲线的参数方程

高中数学选修4-4坐标系与参数方程

机长：“指挥中心请注意！本机为救援飞机，有一批物资准备投放，十分钟后将达到灾区上空。请指示！”

这里是指挥中心，请报告你现在的位置及相应情况！

机长：“我们现在离灾区地面500m高某某100m/s的速度作水平直线飞行。由于飞机自身和特殊地理情况飞机不能高空停留。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气），我们何时投放呢？ 请指示！”

指挥中心收到，正在计算，请稍等！

500

V=100m/s

设t为飞机投出后的时间

经计算，物资落地所需时间

机长：“投放完毕！请求返航！”

指挥中心：“任务完成，可以返航！”

500

V=100m/s

M(x,y)

（t为参数）

1、参数方程的概念：

一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变数 t 的函数且对于t 的每一个允许值, 由方程组(1) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 则方程(1) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数 x ,y 的变数 t 叫做参变数, 简称参数.

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

关于参数几点说明： 参数是联系变数 x, y 的桥梁,

参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义；

2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样;

3.在实际问题中要确定参数的取值范围;

解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，所以M1在曲线上．

解得t=2, a=9 所以，a=9.

2、下列方程中可以看成为参数方程的是 （ ）

A、 B、

C、 D、

练习

1、曲线 与 x 轴的交点坐标是( )

A、（1，4）；B、 C、 D、

B

D

圆的参数方程

M(x, y)

圆周运动中，当物体绕定轴作匀速运动时，物体上的各个点都作匀速圆周运动，

怎样刻画运动中点的位置呢？

圆心为原点半径为r 的圆的参数方程.

其中参数XXXXX的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度

M(x, y)

例1 如图,圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。

解：设点M的坐标是(x, y),

则点P的坐标是(2cosXXXXX,2sinXXXXX).

由中点坐标公式可得

因此，点M的轨迹的参数方程是

1、方程 所表示的曲线上一点的坐标是

（ ）

A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）

练习

C

D

2、直线系方程为 ，圆的参数方程为

（ 为参数），则直线与圆的位置关系是

（ ）

A 相交不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离

练3：

练习

通过学习参数方程，在直角坐标系下，不止有曲线的普通方程，还有其他形式，例如参数方程。这样在研究曲线上的问题我们又多了一条途径！今天我们介绍了圆的参数方程，下节课我们介绍椭圆的参数方程，大大方便了解决椭圆上点的问题！

作业

习题2.1 1,2,3,5

每天进步一点点，

离梦想更近一步！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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