椭圆及其标准方程教学设计

以下为《椭圆及其标准方程教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.1.1　《椭圆及其标准方程第一课时 》教学设计

高中数学选修1-1 人教A版2003课标版 周某某

教学背景分析

教材分析

本节课是新课标选修1-1中《椭圆及其标准方程》第一课时。圆锥曲线是高考必考问题。

解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。

在选修1-1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，学生能分析归纳推导这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。

学情分析

1.我所教授的班级是文科美术专业班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但对新知具备了初步的探索能力；在冯恩洪专家团队的指导下，学校推行小组教学，使学生在互帮互学中共同进步。

2.对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解。

3.对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚。

4.根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战。

教学方法及手段

新课程倡导学生自主学习，本节课采用小组教学，利用导学案，让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程

教学目标

1．知识与技能目标：

1)理解椭圆的定义。

2)掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。

2．过程与方法目标：

1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；

2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观目标

在得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。

重点难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用

关键：含有两个根式的等式化简

教学过程

一、【导入】创设情境——提出问题

圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆．将细绳的一端固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可．将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用粉笔挑起细绳并绷紧，移动粉笔，可画出什么图形？

【活动】学生实验——体验椭圆的形成

1．每组一条细绳，各组学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆

2．分组展示学生成果

3．动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想

4．导出新课：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？——椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？——椭圆的标准方程．这就是我们这节课的重点内容．

设计意图：使学生产生学习兴趣和探索欲望，从学生实验中导出新课，明确研究课题

二、椭圆定义的生成

1.椭圆定义的初步生成

学生分组，合作探究，教师巡视指导．

请学生代表本小组交流探究结论：根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）．

2.自主学习，完善椭圆定义

提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？阅读课本32页，理解完善椭圆定义。

引导学生回答：在“定义”中需要加上“常数>?|?F1F2|??”的限制。继续深化问题:若常数=?|?F1F2|或常数<|?F1F2|,情况会发生什么变化？

应用平面几何中的“三角形任意两边之和大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依据，得出结论：当常数=|?F1F2|?时，与两个定点?F1F2的距离之和等于常数的点的轨迹是线段?F1F2?；当常数<|?F1F2|?时，与两个定点?F1F2的距离之和等于常数的点的轨迹不存在．

请学生给出经过修改的椭圆定义，教师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义．

设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风

【练习】概念辨析

判断分别满足下列条件的动点M的轨迹是否为椭圆

（1）到点F1(-2,0)?和点F2(2,0)?的距离之和为6的点的轨迹；

（2）到点F1(-2,0)?和点F2(2,0)?的距离之和为4的点的轨迹；

??(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.

设计意图： 学生初步理解了椭圆的概念，通过习题加深理解。

三、【讲授】椭圆的标准方程

1.回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点、写出动点满足的几何约束条件、坐标化、化简、证明等价性

2.建立焦点在x?轴上的椭圆的标准方程

①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？——利用椭圆的对称性特征

以直线F1F2?为?x轴，以线段?F1F2的垂直平分线为y?轴，建立平面直角坐标系． 设焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)。设?M(x,y)为椭圆上任意一点 ，点M?与点?F1、F2的距离之和为2a(2a>2c).

②动点?M满足的几何约束条件:|MF1|+|MF2|=2a

③坐标化?

?

④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号

移项后两次平方法（要求学生化简，教师巡视指导）

?

?结合图分析?a2-c2的几何含义，令a2-c2=b2???得到焦点在x?轴上的椭圆的标准方程为：

????????????

?设计意图：让学生认识到本节课研究椭圆的一般方法和思路。在标准方程的推导过程中，进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，，培养严谨的数学演算习惯。提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神。

3.建立焦点在y?轴上的椭圆的标准方程

小组讨论探究，展示结果：焦点在?y轴上的椭圆的标准方程为：

???????????????

4.辨析焦点分别在x?轴、y?轴上的椭圆的标准方程的异同点

区别：要判断焦点在哪个轴上，只需比较?x2与?y2项分母的大小即可．若x2?项分母大，则焦点在x?轴上；若y2?项分母大，则焦点在?y轴上．反之亦然．

联系：它们都是二元二次方程，共同形式为

两种情况中都有a2-c2=b2

?设计意图：让学生对椭圆的两种标准方程有个清晰的认识，体会问题的本质所在，只是位置的不同，图形是一样的，注意区分焦点分别在x?轴、y?轴上的椭圆的标准方程的异同点。

四、【练习】概念辨析

1判定下列椭圆的焦点在?哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。

???????
????????????????????????
????????????????????

2.??写出适合下列条件的椭圆的标准方程.

（1)a?=?4?,?b?=?1,?焦点在x轴上；???

??(2)a?=?4?,?c?=
??,??焦点在y轴上；

??(3)a?+?b?=?10?,?c?=2

设计意图：通过习题理解掌握椭圆标准方程

五、总结提高

通过本节课的学习，你的收获是什么？

设计意图：通过学生回答自己的收获进行本节课的归纳总结，同时加深学生对新知的印象。

课后作业，巩固提高 习题2.1A组1、2题

设计意图：巩固新知

思考：在画椭圆时各组画出的椭圆有圆有扁，为什么？

设计意图：为下一节“椭圆的性质”中离心率的相关问题做铺垫。

教后反思 通过实践活动提出问题导入新课，提高学生学习兴趣，效果很好，但在推导椭圆标准方程的过程中，由于涉及两个根号的化简问题，班中部分学生不会，要及时指导。课上练习紧扣基础知识，完成的较好。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《椭圆及其标准方程教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。