1.4.1正余弦函数的图像

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1.4.1正弦、余弦函数图像

一、正弦、余弦函数的定义

二、正弦、余弦函数的图像形状

它们的图象是怎样的，又有什么特点呢？

“简谐运动”实验：单摆 弹簧振子

它们的图像呈波浪形状

三、正弦函数的图像

1、问题：如何作出正弦函数y=sinx x?[0,2?]的图象？

方法一：描点法（列表，描点，连某某）

缺点：不易描出对应点的精确位置

方法二：利用单位圆中正弦线来解决。

描图：用光滑曲线

将这些正弦线的终点连结起来

A

B

y=sinx x?[0,2?]

终边相同角的三角函数值相等

即： sin(x+2k?)=sinx, k?Z

利用图象平移

y=sinx x?R

2、问题：如何作出正弦函数y=sinx x?R的图象？

正弦曲线

余弦函数的图象

正弦函数的图象

余弦曲线

(0,1)

( ? ,-1)

( 2? ,1)

正弦曲线

形状完全一样只是位置不同

四、余弦函数的图像

五、五点画图法

如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？

(0,0)

( ? ,0)

( 2? ,0)

五点画图法

五点法——

余弦函数的五个关键点：

例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2?]的简图：

0

1

0

-1

0

1 2 1 0 1

o

1

-1

2

y=sinx，x?[0, 2?]

y=1+sinx，x?[0, 2?]

步骤：

1.列表

2.描点

3.连某某

六、例题讲解

画出函数y= - cosx，x?[0, 2?]的简图：

1

0

-1

0

1

-1 0 1 0 -1

y= - cosx，x?[0, 2?]

y=cosx，x?[0, 2?]

例2 画出函数y=|sinx|，x?R的简图：

0

1

1

-1

0

0

0

1

0

0

练习1、（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2XXXXX]的简图

（2）作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2XXXXX]的简图

正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象

小

结

1. 正弦曲线、余弦曲线

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系

y=sinx，x?[0, 2?]

y=cosx，x?[0, 2?]

作业:

课本 P46 习题1.4 A 组 第1题

思考题

解：设 f(x) = sin x g(x) = lg x

f(x) 与 g(x) 的图象为：

f(x)的值域为［-１，１］

　　当　x>10 时　　g (x)>1

∵ f (x) 与 g (x) 的图象有3个交点

∴ sin x = lg x 解某某3个 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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