《结识抛物线》教学设计

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教案模板1

教学设计表

学科：数学 授课年级：九年级 学校：*** 教师姓名：王某某



章节名称

第四章：结识抛物线

计划学时

2



学习内容分析

本节的重点是熟练画出
的图象，并根据图象及函数对应值表，归纳出函数的性质。在列表及画图的过程中，由学生自己观察图形，总结出函数的性质。让学生切实体会到数形结合的数学思想。也培养了学生的观察能力。学生画出y=x2和y=-x2的图象，会发现这二者的区别与联系，锻炼了他们的独立思考能力。

本节的难点是最简单二次函数
的性质及数形结合思想的培养。研究二次函数从最简单的a=XXXXX1入手，渗透了由特殊到一般的研究方法。抛物线是新的几何图形，不同于直线，学生感到陌生。有些同学不能很好地理解数形结合的思想，脱离开函数的图象，机械地记忆函数的性质。因此，数形结合是本节课的一个难点。



学习者分析

对于九年级的学生来讲，抛物线这一部分主要是掌握性质、图像画法和与坐标轴交点的把握，难度很大。



教学目标

课程标准：使学生进一步理解和掌握抛物线的性质、图像画法





知识与技能：

1、会用描点法画出函数 的图象，培养学生尊重客观事实的科学态度.

　　2、能从数与形两个方面理解抛物线 的有关性质，渗透数形结合的数学思想.培养学生的观察分析能力.

　　3、通过学生的主动探索，可以培养学生发现问题、解决问题的能力.





过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦





情感、态度与价值观：研究二次函数，从最简单的 入手，渗透了特殊性与一般性的辨证关系



教学重点及解决措施

重点：熟练画出
的图象，并根据图象及函数对应值表，归纳出函数的性质。在列表及画图的过程中，由学生自己观察图形，总结出函数的性质。让学生切实体会到数形结合的数学思想。也培养了学生的观察能力。学生画出y=x2和y=-x2的图象，会发现这二者的区别与联系，锻炼了他们的独立思考能力。



教学难点及解决措施

难点：最简单二次函数
的性质及数形结合思想的培养。研究二次函数从最简单的a=XXXXX1入手，渗透了由特殊到一般的研究方法。抛物线是新的几何图形，不同于直线，学生感到陌生。有些同学不能很好地理解数形结合的思想，脱离开函数的图象，机械地记忆函数的性质。因此，数形结合是本节课的一个难点。



教学设计思路

主要从七个方面设计：

一、联系实际，导入新课：

１、什么是二次函数？它有几种缺省方式？分别是什么？

y=ax2 (a≠0)　②　y=ax2+bx (a≠0)　③ y=ax2+c (a≠0)）

２、展示课件内容：公园里的喷泉、石拱桥、跳大绳、投篮的图片演示，给同学们直观的知道二次函数的图象。

３、今天、我们学习最简单的二次函数y=ax2的图象及性质。（板书课题：结识抛物线）

二、新课讲解：

１、列表、描点画出函数y=x2的图象。（展示课件内容）

解：列表

X

XXXXX

-3

-2

-1

0

1

2

3

XXXXX



Y= x2

XXXXX

9

4

1

0

1

4

9

XXXXX





描点画图：



2、看图回答问题：

（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.

３、在学中做，做中学

你能仿照上述，作出函数
的图象，并提出问题吗？

解：列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3



y

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9



　　描点画图：

４、得出一般的规律

　　一般地，抛物线
的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线
的开口向上，当a<0时，抛物线
的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.

三、习题训练：（展示幻灯片内容）

１、抛物线y=2x2的顶点坐标是_______,对称轴是_______在______________ 侧,y随着x的增大而增大；在______________侧,y随着x的增大而减小,当x=_______时,函数y的值最小,最小值是_______,抛物线y=2x2在x轴的______________方(除顶点外).

2、抛物线
在x轴的_______方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的______________；在对称轴的右侧,y随着x的______________,当x=0时,函数y的值最大,最大值是_______,当x_______0时,y<0.

3、填空：已知二次函数

　①y=-x2;　②
;
③y=15x2;　④y=-4x2　⑤
;　⑥y=4x2.

　(1)其中开口向上的有_______(填题号)；

　(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；

　(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号).

四、小结：（展示幻灯片内容）

1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

２、当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；

当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.

3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；

在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.

当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；

在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

五、课外作业：

１、课本42页“知识技能”第二题；

２、m是什么值时，函数
是关于x的二次函数?

六、附：

　　　　　　　　　　　 课题：结识抛物线

一、复习提问，导入新课：　　　　　　　　　　　三、小结

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得出y=ax2的性质

二、新课讲解：

1、列表、描点、画出y=x2的图象　　　　　　 四、习题训练

2、看图回答问题

3、仿画
的图象，　　　　　　　　　　　 五、布置作业

　得出性质。

板书设计

七、教后反思：



依据的理论

做中学、引导发现法、直观演示法和合作学习。



信息技术应用分析



知识点

学习水平

媒体内容与形式

使用方式

使用效果



作图

掌握

计算机显示内容

计算机显示内容

很好



总结性质

理解

计算机显示内容

计算机显示内容

直观



例1、巩固练习

应用

计算机显示内容、黑板演示

计算机显示内容、黑板演示

增大练习量



教学过程（可续页）



教学环节

教学内容

所用时间

教师活动

学生活动

设计意图



复习提问---创设情境

导入新课，以动画为契机提出问题。

5分钟

１、什么是二次函数？它有几种缺省方式？分别是什么？

y=ax2 (a≠0)　②　y=ax2+bx (a≠0)　③ y=ax2+c (a≠0)）

２、展示课件内容：公园里的喷泉、石拱桥、跳大绳、投篮的图片演示，给同学们直观的知道二次函数的图象。

学生回答问题并观察

利用动画引入



引入新课---揭示课题

引入新课

5分钟

出示教具演示，导出本节课题。

学生动手实验分组讨论，学生回答问题

2、看图回答问题：

（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.



讲解新课---探求新知

探求新知

15分钟

书写抛物线的性质及其特征内容

学生动手实验分组讨论，学生回答问题

生动手实验、观察，通过实验得出结论



定理巩固练习----测评反馈：定理的应用

应用

20分钟

设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进变式题组训练

解题

掌握性质



课

堂

教

学

流

程

图



　　



教

学

反

思

教师的任务不仅在于教数学，更主要的是创设环境，激励学生凭借自己的能力去获取数学知识，理解数学的道理，构建数学思想。因此，在教学中，我们应鼓励学生通过独立思考或合作学习研究，“发现”或“再创造”出数学知识。



专

家

点

评







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