2.3幂函数
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2.3 幂函数
实例引入
1.如果张红购买了每千克1元的水果W千克，她需要付的钱某某P（元）,则P=_____.
2.如果正方形的边长为a,面积为S,则S=___.
3.如果立方体的边长为a,体积为V,则V=___.
4.如果一个正方形场地的面积为S,正方形的边长为a，则a=____ _.
5.如果某人t 秒内骑车行进了1km，他骑车的 平均速度为V，则V=__ _ .
W
a2
a3
思考：这些函数有什么共同的特征？
思考：这些函数有什么共同的特征？
(1) 都是函数；
思考：这些函数有什么共同的特征？
(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
思考：这些函数有什么共同的特征？
(1) 都是函数；
(2) 指数为常数；
(3) 均是以自变量为底的幂.
知识探究
2.判断下列函数是否为幂函数？
思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？
1、幂函数的概念
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
练习
的图象.
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
作出 y＝x3 的图象：
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
作出 的图象：
(1,1)
x
y
O
y＝x-1
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
O
的图象.
练习
x
y
2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
的图象.
O
观察图象，将你发现的结论写下下表内
R
R
奇
增
（1,1）
R
[0,+∞)
偶
[0,+∞)增
(-∞,0]减
R
R
奇
增
[0,+∞)
[0,+∞)
非奇非偶
增
{x|x≠0}
{y|y≠0}
奇
(0,+∞)减
(-∞,0)减
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
6
(1,1)
x
y
O
y＝x-1
y＝x3
y＝x2
幂指数为正数时幂函数的性质
1、图象都过点（0，0）、（1，1）；
2、在第一象限当自变量x增大时，函数值y也随着增大；即单调递增
3、当幂指数大于0小于1时，图象在第一象限上凸上升。当幂指数大于1时，图象在第一象限下凹上升。
幂指数为负数时幂函数性质
1、都过点（1，1）；
2、在第一象限当自变量x增大时，函数值y反而减小；
3、图象在第一象限分别向x正半轴、 y正半轴无限靠近；
4、图象在第一象限下凹下降。
幂函数的性质
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(1) 所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义，
并且图象都通过点(1,1)；
(2) 如果a＞0，则幂函数图象过原点，
并且在区间[0,＋∞)上是增函数；
幂函数的性质
(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
幂函数的性质
(3) 如果a＜0，则幂函数图象在区间
(0,＋∞)上是减函数，在第一象限内，当
x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方
无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图象
在x轴上方无限地逼近x轴；
(4) 当a为奇数时，幂函数为奇函数；
当a为偶数时，幂函数为偶函数．
幂函数的性质
思考：当a为分数呢？
例1.写出下列函数的定义域、奇偶性、单调性.
例2、幂函数
在区间 上是减函数，
求实数 m 的值.
m=-1
例3 比较下列各组数的大小
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3
(3)
<
<
>
>
<
练习比较下列各组数的大小
<
<
<
(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调
性；
(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单
调性；
(3)当不能直接进行比较时，可在两个数
中间插入一个中间数，间接比较上述
两个数的大小.
利用幂函数的增减性比较两个数的大小.
例4 证明幂函数 在[0,＋∞)
上是增函数．
课 堂 小 结
(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.
课 堂 小 结
(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.
课 堂 小 结
(1) 幂函数的定义；
(2) 幂函数的性质；
(3) 利用幂函数的单调性判别大小.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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