正弦函数余弦函数的性质

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正弦函数、余弦函数的性质

正弦函数.余弦函数的图象和性质

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

与x轴的交点

图象的最高点

图象的最低点

(五点作图法)

简图作法

(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)

(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

(2) 描点(定出五个关键点)

正弦曲线：

x

y

1

-1

对称性：

对称轴：

对称中心：

奇偶性：

奇函数

正弦曲线：

x

y

1

-1

最高点：

最低点：

单调性：

最值：

对称性：

对称轴：

对称中心：

奇偶性：

偶函数

余弦曲线：

x

y

1

-1

余弦曲线：

x

y

1

-1

最高点：

最低点：

单调性：

最值：

例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.

解：

这两个函数都有最大值、最小值.

例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.

解：

周期性

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

周期性的图象理解

例题2、

求下列函数的周期：

1：y=3cosx x ∈R

解：因为余弦函数的周期是2XXXXX，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2XXXXX，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2XXXXX。

2、y=sin2x x ∈R

解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需 z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2XXXXX，即变量z只要并且至少要增加到z+2XXXXX，函数y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而z+2XXXXX=2x+2XXXXX=2（x+XXXXX）

故变量x只要并且至少要增加到x+XXXXX，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，x∈R的T=XXXXX

总结：

一般地，函数y=Asin(XXXXXx+XXXXX),x∈R或

Y=Acos(XXXXXx+XXXXX),x∈R（A、XXXXX、XXXXX为常数，且A≠0， XXXXX>0）的周期是：

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